konvergenz von zufallsgrössen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 13:52 Fr 28.10.2005 | | Autor: | theodor |
Hallo zusammen!
gegeben ein Wahrscheinlichkeitsraum, betrachte man den Raum [mm] $L^2$ [/mm] aller zweifach integrierbaren Zufallsvariablen, d.h.
[mm] L^2=\{X:\Omega \rightarrow \IR \mbox{ messbar und } E[X^2] < +\infty \}. [/mm]
Weiter gegeben sei nun eine Folge [mm] (X_n) [/mm] in [mm] L^2 [/mm] und X aus [mm] L^2. [/mm]
Kann mir jemand den Unterschied zwischen stochastischer Konvergenz von [mm] (X_n) [/mm] gegen X, d.h.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P[|X_n-X| \geq \varepsilon]=0, \forall \varepsilon>0,
[/mm]
und schwacher Konvergenz in [mm] L^2 [/mm] , d.h.,
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} E[{X_n}Z] [/mm] = E[XZ] , [mm] \forall [/mm] Z [mm] \in L^2,
[/mm]
erklären? Die erste Konvergenzart ist täglich Brot in der Stochastik, die zweite gehört in die Funktionalanalysis. Gibt es einen Bezug der beiden? Warum findet man die zweite Konvergenzart in kaum einem Buch über Stochastik?
Verwirrt über die beiden Konvergenzarten bin ich vor allem deshalb, weil stochastische Konvergenz manchmal auch schwache Konvergenz von Zufallsvariablen genannt wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo theodor,
Bitte keine Beiträge mehrfach schreiben. link
viele Grüße
mathemaduenn
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