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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 So 03.03.2013 | | Autor: | drossel |
Hallo,
ich habe die Potenzreihe um 0 [mm] P=x^2 [/mm] gegeben und dann diese als Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] betrachtet, von der ich dann die Taylorreihe um den Punkt 1 berechnet habe , sd. ich die Potenzreihe bekomme [mm] F=1+2(x-1)+(x-1)^2. [/mm] Wie rechne ich jetzt nochmal den Konvergenzradius von P und F aus?
Mfg
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Hallo,
> ich habe die Potenzreihe um 0
> [mm]P=x^2[/mm] gegeben und dann diese
> als Funktion [mm]f(x)=x^2[/mm] betrachtet, von der ich dann die
> Taylorreihe um den Punkt 1 berechnet habe , sd. ich die
> Potenzreihe bekomme [mm]F=1+2(x-1)+(x-1)^2.[/mm]
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie rechne ich
> jetzt nochmal den Konvergenzradius von P und F aus?
Allgemein geht das mit der Formel von ![[]](/images/popup.gif) Cauchy-Hadamard.
Wenn deine Reihe allerdings abbricht, so ist der Konvergenzradius sowieso [mm] $\infty$. [/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 So 03.03.2013 | | Autor: | drossel |
achso, dann ist bei beidem der KVGradius unendlich. Ich muss nochmal einiges dazu an Theorie nachlesen. Das hiesse doch auch das an jeder Stelle [mm] x\in \IR [/mm] die durch die Potenzreihen bestimmten Funktionen den selben Wert haben, oder? Danke
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Hallo,
> Das hiesse
> doch auch das an jeder Stelle [mm]x\in \IR[/mm] die durch die
> Potenzreihen bestimmten Funktionen den selben Wert haben,
> oder?
Meinst du, dass F(x) = P(x) ist? (wobei F die zweite, P die erste Potenzreihe bezeichnet)
Das ist hier bei dir klar, weil es endliche Potenzreihen sind (und damit Polynome).
Wenn du einfach eine Funktion um zwei verschiedenen Punkte entwickelst und bei beiden eine Taylor-Reihe mit Konvergenzradius unendlich rauskommt, ist die Antwort nicht so leicht.
Dann müsstest du zuerst überlegen, ob die Taylor-Reihe überhaupt die Funktion darstellt.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 So 03.03.2013 | | Autor: | drossel |
Ah okay danke. Ich muss mir da nochmal einiges an Theorie anschauen, die ich wieder vergessen habe. Vielen Dank!
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