konvergiert gegen 0 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 So 06.11.2005 | | Autor: | grashalm |
Also die Funktion [mm] \bruch{ (n^{3}+3)}{(n+1)}- \bruch{( n^{5}+3 n^{2}}{ (n^{3}+ n^{2}+1)}
[/mm]
Den lim hab ich bereits ermittelt der ist 0
so wie zeig ich nun das [mm] x_{n}< \varepsilon
[/mm]
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Hallo, also, wenn du den Grenzwert mit den Grenzwertsätzen ermittelt hast, ist eine [mm] \varepsilon-Rechnung [/mm] überflüssig, außer sie ist verlangt.
Ansonsten musst du die Brüche eben zunächst mal vereinfachen und zeigen, dass [mm] |x_{n}-0|<\varepsilon.
[/mm]
Ziel ist es, ein N>0 zu finden, das eine auf |...| folgende Zahl ist (Archimedes-Axiom).
Also muss auf der einen Seite der Ungleichung ein n stehen und auf der anderen ein möglichst "schöner" Ausdruck, der [mm] \varepsilon [/mm] enthält.
Ich würde die Brüche zunächst gleichnamig machen und das dann durch Äquivalenzumformungen in den gewünschten Ausdruck überführen.
VG mathmetzsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 So 06.11.2005 | | Autor: | grashalm |
Aber bei den Beispiel wie kann ich das denn sinnvoll umstellen um ein n0 zu bekommen
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Hallo grashalm,
Der Weg bleibt der von mathmetzsch beschriebene (gleichnamig machen , auf einen Hauptnenner bringen)
hierbei kann man dann aber viel abschätzen. Wenn man den Nenner kleiner macht wird der gesamte Bruch größer.
[mm] (n+1)*(n^3+n^2+1) >n^4
[/mm]
Dies sollte einiges vereinfachen.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo,
also ich das scheint mir bei der Komplexität der Brüche doch keine gute Idee. Ich habe jetzt eine Polynomdivision versucht und versucht die Brüche gleichnamig zu machen. Das war aber alles ergebnislos.
Vielleicht ist es doch das beste mit den Grenzwertsätzen zu arbeiten. Also Brüche gleichnamig machen, [mm] n^{3} [/mm] in Zähler und Nenner ausklammern. Dann den Grenzübergang gegen null machen. Und dann sollte deine Lösung herauskommen.
VG mathmetzsch
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