www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - konvex
konvex < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

konvex: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 So 07.02.2016
Autor: JXner

Aufgabe
Für welche Werte von x ist f(x) konkav/ konvex?

f"(x) = [mm] \bruch{2+4x}{(x-1)^4} [/mm]
f"(x) < 0 // konkav

<=> ((2+4x > 0 ) [mm] \wedge (x-1)^4 [/mm] < 0 ) v ((2+4x < 0) [mm] \wedge (x-1)^4 [/mm] > 0)
<=> (x > [mm] -\bruch{1}{2} \wedge [/mm] x < 1 ) v (x < [mm] -\bruch{1}{2} \wedge [/mm] x >1)

Guten Mittag ^^

Irgendwas passt da nicht so ganz bei meiner Rechnung.
Hat jemand den Durchblick und könnte mir meinen Fehler zeigen?

Grüße Joschua

        
Bezug
konvex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 So 07.02.2016
Autor: notinX

Hallo,

> Für welche Werte von x ist f(x) konkav/ konvex?
>  
> f"(x) = [mm]\bruch{2+4x}{(x-1)^4}[/mm]
>  f"(x) < 0 // konkav
>  
> <=> ((2+4x > 0 ) [mm]\wedge (x-1)^4[/mm] < 0 ) v ((2+4x < 0) [mm]\wedge (x-1)^4[/mm]
> > 0)
>  <=> (x > [mm]-\bruch{1}{2} \wedge[/mm] x < 1 ) v (x < [mm]-\bruch{1}{2} \wedge[/mm]

> x >1)
>  Guten Mittag ^^
>  
> Irgendwas passt da nicht so ganz bei meiner Rechnung.
>  Hat jemand den Durchblick und könnte mir meinen Fehler
> zeigen?

also einen Durchblick habe ich bei Deiner Rechnung nicht.
Warum bestimmst Du nicht die Nullstelle(n) von f''(x)? Dann musst Du nur noch das Vorzeichen in den entsprechenden Invervallen bestimmen.

>  
> Grüße Joschua

Gruß,

notinX

Bezug
                
Bezug
konvex: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 So 07.02.2016
Autor: JXner

Eine Funktion kann konvex oder konkav sein und muss keine Nullstelle besitzen.

Ich hab es mal auf einen anderen Ansatz versucht,

f"(x) < 0
<=> (2+4x < 0 [mm] \wedge [/mm] x [mm] \not= [/mm] 1)
<=> (x < [mm] -\bruch{1}{2} \wedge [/mm] x [mm] \not= [/mm] 1)
Also x [mm] \in ]\infty; -\bruch{1}{2}[ [/mm]

So komme ich auf das gewünschte Ergebnis,
fragt sich nur noch warum was bei meinem ersten Versuch nicht stimmt.

Zur Erklärung:
Die zweite Ableitung der Funktion soll kleiner 0 sein.
Das wird sie, wenn der Term (2+4x) < 0 ist und [mm] (x-1)^4 [/mm] > 0
oder
wenn der Term (2+4x) > 0 ist und [mm] (x-1)^4 [/mm] < 0 ist.

So gesehen, kann [mm] (x-1)^4 [/mm] nicht negativ werden,
also kann die erste Möglichkeit nicht eintreffen und bei der zweiten muss ich dann lediglich noch überprüfen ob es [mm] \not= [/mm] 1 ist.

Ob der Gedankengang richtig ist, müsste mir einer von euch sagen ^^

Bezug
                        
Bezug
konvex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 So 07.02.2016
Autor: fred97


> Eine Funktion kann konvex oder konkav sein und muss keine
> Nullstelle besitzen.
>  
> Ich hab es mal auf einen anderen Ansatz versucht,
>  
> f"(x) < 0
> <=> (2+4x < 0 [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not=[/mm] 1)
>  <=> (x < [mm]-\bruch{1}{2} \wedge[/mm] x [mm]\not=[/mm] 1)

>  Also x [mm]\in ]\infty; -\bruch{1}{2}[[/mm]
>  
> So komme ich auf das gewünschte Ergebnis,
>  fragt sich nur noch warum was bei meinem ersten Versuch
> nicht stimmt.
>  
> Zur Erklärung:
>  Die zweite Ableitung der Funktion soll kleiner 0 sein.
>  Das wird sie, wenn der Term (2+4x) < 0 ist und [mm](x-1)^4[/mm] >

> 0
>  oder
>  wenn der Term (2+4x) > 0 ist und [mm](x-1)^4[/mm] < 0 ist.

>  
> So gesehen, kann [mm](x-1)^4[/mm] nicht negativ werden,
>  also kann die erste Möglichkeit nicht eintreffen und bei
> der zweiten muss ich dann lediglich noch überprüfen ob es
> [mm]\not=[/mm] 1 ist.
>  
> Ob der Gedankengang richtig ist, müsste mir einer von euch
> sagen ^^


Er ist richtig.

FRED

Bezug
                        
Bezug
konvex: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:01 So 07.02.2016
Autor: notinX

Wenn Du eine Antwort erwartest, solltest Du Deinen Artikel als Frage deklarieren - nicht als Mitteilung.


> Eine Funktion kann konvex oder konkav sein und muss keine
> Nullstelle besitzen.

Klar kann das sein. Wenn sie aber ihre Krümmung ändert, hat die zweite Ableitung eine Nullstelle.

>  
> Ich hab es mal auf einen anderen Ansatz versucht,
>  
> f"(x) < 0
> <=> (2+4x < 0 [mm]\wedge[/mm] x [mm]\not=[/mm] 1)
>  <=> (x < [mm]-\bruch{1}{2} \wedge[/mm] x [mm]\not=[/mm] 1)

>  Also x [mm]\in ]\infty; -\bruch{1}{2}[[/mm]

Nein, die Funktion f ist konkav wenn: [mm] $x\leq -\frac{1}{2}$ [/mm]
Das zugehörige Intervall ist: [mm] $]-\infty,-\frac{1}{2}]$ [/mm]

>  
> So komme ich auf das gewünschte Ergebnis,
>  fragt sich nur noch warum was bei meinem ersten Versuch
> nicht stimmt.
>  
> Zur Erklärung:
>  Die zweite Ableitung der Funktion soll kleiner 0 sein.
>  Das wird sie, wenn der Term (2+4x) < 0 ist und [mm](x-1)^4[/mm] >

> 0

[ok]

>  oder
>  wenn der Term (2+4x) > 0 ist und [mm](x-1)^4[/mm] < 0 ist.

>  
> So gesehen, kann [mm](x-1)^4[/mm] nicht negativ werden,
>  also kann die erste Möglichkeit nicht eintreffen und bei

Falsch, der zweite Fall kann nicht eintreten, da [mm] $(x-1)^4\geq [/mm] 0$

> der zweiten muss ich dann lediglich noch überprüfen ob es
> [mm]\not=[/mm] 1 ist.
>  
> Ob der Gedankengang richtig ist, müsste mir einer von euch
> sagen ^^

Ja, prinzipiell ist er das.

Gruß,

notinX

Bezug
                                
Bezug
konvex: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:41 So 07.02.2016
Autor: JXner

Eine Funktion ist konkav für f"(x) < 0 oder konvex für f"(x) [mm] \ge [/mm] 0.

Der zugehörige Intervall ist [mm] ]-\infty; -\bruch{1}{2}[ [/mm]
kleiner Fehler meinerseits, habe vergessen das "-" abzutippen.

Danke für eure Hilfe ^^
Frage ist für mich dann soweit geklärt :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]