kredite vergleichen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sind 2 Kredite zu vergleichen:
1: 92% Auszahlung, 5,8% Zins, 7 Jahre Laufzeit
2: 95% Auszahlung, 6,3% Zins, 6 Jahre Laufzeit
Welches der Angebote ist für den Kreditnehmer günstiger?
|
hallo kann mir viell jemand einen tip geben wie ich diese aufgabe lösen kann?
gruss!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:30 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Sancho_Pancho ,
> Es sind 2 Kredite zu vergleichen:
>
> 1: 92% Auszahlung, 5,8% Zins, 7 Jahre Laufzeit
>
> 2: 95% Auszahlung, 6,3% Zins, 6 Jahre Laufzeit
>
>
> Welches der Angebote ist für den Kreditnehmer
> günstiger?
>
Angebot 1:
Nach der Faustformel [mm]p' = \bruch{p}{C_0}*100[/mm]
beträgt der Effektivzins 7,447 %.
Bei diesem Effektivzins von 7,447 % beträgt der Auszahlungskurs:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]5,8*\bruch{1}{1,07447^7}*\bruch{1,07447^7 -1}{0,07447} + 100*\bruch{1}{1,07447^7}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 91,26044...
Tatsächlich beträgt der gegebene Auszahlungskurs jedoch [mm] C_0 [/mm] = 92.
Der nach dem Näherungsverfahren approximativ berechnete Wert für die Effektivverzinsung ist also wegen der Nichtberücksichtigung von Zinseszinsen ungenau. Die Effektivverzinsung muss unter 7,447 % liegen, da der Auszahlungskurs bei einer Verzinsung von 7,447 % unter dem gegebene Auszahlunskurs von [mm] C_0 [/mm] = 92 liegt und eine Kurserhöhung zu einer Zinssatzsenkung führt.
Sofern eine verfeinerte Berechnung der Effektivverzinsung unter Berücksichtigung von Zinseszinsen verlangt wird, kann das nach dem Näherungsverfahren errechnete Ergebnis Ausgangspunkt weiterer Berechnungen sein.
Zur Verfeinerung der Berechnung unter Berücksichtigung von Zinseszinsen wird davon ausgegangen, dass die Effektivverzinsung zwischen 7,2 % und 7,5 % liegt. bei einem Zinssatz von 7,2 % ergibt sich ein Kurs von:
[mm] C_0 [/mm] = 5,8*[mm]\bruch{1}{1,072^7}*\bruch{1,072^7 -1}{0,072} + 100*\bruch{1}{1,072^7}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 92,507
und bei einem Zinssatz von 7,5 % ein Kurs von:
[mm] C_0 [/mm] = [mm]5,8*\bruch{1}{1,075^7}*\bruch{1,075^7 -1}{0,075} + 100*\bruch{1}{1,075^7}[/mm]
[mm] C_0 [/mm] = 90,995...
Die Effektivverzinsung bei einem Auszahlungskurs von [mm] C_0 [/mm] = 92 läßt sich nun durch lineare Interpolation ermitteln. Aus der Relation
[mm]\bruch{92,507 - 92}{92,507 - 90,995} = \bruch{7,2 - p'}{7,2 - 7,5}[/mm]
ergibt sich durch Auflösung nach p' die Effektivverzinsung von p' = 7,3 %.
Beim Angebot 2 musst du nun genauso rechnen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
|
