kritische punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:06 Sa 26.06.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | Es soll die Funktion f : [mm] R^2 [/mm] ->R; f (x; y) = [mm] (y-3x^2)(y-x^2) [/mm] untersucht werden.
(a) Bestimmen Sie alle kritischen Punkte von f . |
hallo:),
gradient=0:
[mm] f_x(x,y)=x(12x^2 [/mm] + 8y)
[mm] f_y(x,y)=y=2x^2
[/mm]
y in [mm] f_x(x,y)-> x^3(12-16) [/mm] -> x=0 , y=0
kann es sein dass dies die einzigen nullstellen sind? wenn ja die sind dann 3-fach oder?= sattelpunkt?
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Sa 26.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rml_!
Nein, das kann nicht stimmen. Ich habe auch andere partielle Ableitungen erhalten. Bitte rechne vor ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Sa 26.06.2010 | | Autor: | rml_ |
ok
[mm] f(x,y)=(y-3x^2)(y-x^2)
[/mm]
[mm] f_x(x,y)=-6x(y-x^2) [/mm] + [mm] (y-3x^2)(-2x)
[/mm]
[mm] f_y(x,y)=1*(y-x^2) [/mm] + [mm] (y-3x^2)*1
[/mm]
zusammenfassen:
[mm] f_x(x,y)= -6xy+6x^3 [/mm] + [mm] (-2xy)(6x^3)= 12x^3 [/mm] - [mm] 8xy=x(12x^2 [/mm] - 8y)
[mm] f_y(x,y)= [/mm] y - [mm] x^2 [/mm] + y [mm] -3x^2= 2y-4x^2 [/mm] (nach y umstelle und in [mm] f_x [/mm] einsetzten)
wo ist der fehelr?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Sa 26.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Nun stimmen die partiellen Ableitungen. Vielleicht meintest Du auch vorhin dasselbe, hattest es aber sehr schlampig aufgeschrieben.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Sa 26.06.2010 | | Autor: | rml_ |
ok danke, also ist (0,0) die einzige 3-fache nullstelle des gradienten?
denn wenn ich [mm] 2y-4x^2=0 ->y=2x^2 [/mm] in [mm] f_x [/mm] einsetzte dann:
[mm] x(12x^2-8(2x^2))= x(12x^2 -16x^2)=x^3(12-16) =x^3 [/mm] muss dann null sein wieder in [mm] y=2x^2 [/mm] einsetzten ->y =0
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Hallo rml_,
> ok danke, also ist (0,0) die einzige 3-fache nullstelle des
> gradienten?
So ist es.
> denn wenn ich [mm]2y-4x^2=0 ->y=2x^2[/mm] in [mm]f_x[/mm] einsetzte dann:
>
> [mm]x(12x^2-8(2x^2))= x(12x^2 -16x^2)=x^3(12-16) =x^3[/mm] muss dann
> null sein wieder in [mm]y=2x^2[/mm] einsetzten ->y =0
Gruss
MathePower
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