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| Aufgabe | kumulierte wahrscheinlichkeiten
ein roter und ein blauer würfel werden geworfen. bestimme die wahrscheinlichkeiten für folgende ergebnisse:
a) die augensumme ist höchstens 5 (6;7;8).
b) die augensumme ist größer als 4 (5;7;9). |
ok ich würde jetzt sagen man muss halt gucken welche zahlen da in frage kommen zb. bei höchstens 5 eben 2,3,4.
aber wie bilde ich jetzt aus so etwas eine wahrscheinlichkeit? ich weiß einfach auch gar nicht wie ich soetwas aufschreiben soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mo 27.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Auch hier ist es am Sinnvollsten, das ganze per Bernoulli zu bestimmen.
Evtl hilft dir ![[]](/images/popup.gif) das dazu weiter.
Marius
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hmmm das ist ein baumdiagramm. das thema hatten wir aber eigentlich abgeschlossen und sollten das nun mit formeln oder höchstens tabellen berechnen. ist denn mein lösungsvorschlag mit 2,3,4,5 so falsch?
(1/1)wäre doch glaube ich die schriebweise für 2 oder nicht?
(1/2) (2/1) dann für 3 usw.
zu 5 jetzt.
so habe ich das eigentlich heute verstanden und mitbekommen bei anderen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mo 27.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die eigentliche Erklärung dieser Formeln findest du Weiter unten auf der angegebenen Seite
Sonst schau dir mal die andere Antwort dazu an, da habe ich dir mal ein Beispiel gegeben
Marius
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das ding ist halt, wenn ich das jetzt mit einer formel rechne die wir im unterricht noch nicht hatten wird der lehrer das nicht so gut finden. besonders weil ich jetzt auch nicht so gut bin´, dass ich das erklären könnte. also er hatte uns das eigentlich so in der art erklärt wie in meinem lösungsvorschlag. und was wäre mit 5 fakultät mal 2? auch ganz falsch?
ich bin dankbar für alle ideen und wenn jetzt niemand sonst einen mir bekannteren weg weiß werde ich auch hierauf zurückgreifen. erst mal würde ich es aber gern noch mal sehen ob irgendwem dazu ein anderer weg noch einfällt. trotzdem schon mal ganz nett danke für den oben erklärten weg (-:
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Hallo Julia,
für diese Art Aufgabe gibt es eine einfache, sehr
anschauliche Lösungsmethode in Form einer Tabelle:
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
rot: Zahl des roten Würfels
blau: Zahl des blauen Würfels
schwarz: Augensumme
Jede schwarze Zahl steht für ein ganz bestimmtes
Ereignis, z.B. die unterstrichene Zahl für das
Wurfergebnis 4+5=9
Jedem solchen einzelnen Ereignis kommt die
Wahrscheinlichkeit [mm] \bruch{1}{36} [/mm] zu.
Da die Summe 9 viermal auftritt, ist [mm] P(Augensumme=9)=\bruch{4}{36}=\bruch{1}{9}
[/mm]
Eine Augensumme von höchstens 5 kommt 1+2+3+4=10 mal
vor, also ist P(Augensumme [mm] \le 5)=\bruch{10}{36}=\bruch{5}{18}
[/mm]
etc.
Gruß  Al-Chwarizmi
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ok das ist ja nen super leichter weg. aber würde man nicht bei höchstens 5, die 5 auch noch mit einbeziehen. und 1 gar nicht mitzählen, da es ja bei 2 würfeln das ergebnis 1 nicht gibt?
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> siehe anfang
> ok das ist ja nen super leichter weg. aber würde man nicht
> bei höchstens 5, die 5 auch noch mit einbeziehen. und 1 gar
> nicht mitzählen, da es ja bei 2 würfeln das ergebnis 1
> nicht gibt?
"Augensumme höchstens 5" heisst ja "Augensumme=2 oder 3 oder 4 oder 5"
Schau also einfach nach, wie oft diese Summen auftreten:
Summe 2 1 mal
Summe 3 2 mal
Summe 4 3 mal
Summe 5 4 mal
_______
Summe [mm] \le [/mm] 5 10 mal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Di 28.10.2008 | | Autor: | Pauline |
Hallo Julia,
man wirft also mit zwei Würfeln gleichzeitig. Das bedeutet, dass der Ergebnisraum für alle möglichen Zahlenkombinationen aus 6*6=36 Elementen besteht.
Die relative Wahrscheinlichkeit, eine dieser Zahlenkombinationen zu würfeln, beträgt demnach
p = 1/36.
Für die Aufgabe a) "Die Augensumme beträgt höchstens 5" bedeutet dies: X = [mm] \le [/mm] 5.
Die Augensumme X = 5 selbst besteht aus vier möglichen Ereignissen: 5=1+4=2+3=3+2=4+1.
Die Augensumme X = 4 besteht aus drei möglichen Ereignissen: 4=1+3=2+2=3+1.
Entsprechend Augensumme X=3 mit zwei Ereignissen und Augensumme X=2 mit 1 Ereignis.
Nach der Pfadadditionsregel addieren wir nun alle Ereignisse und erhalten die gesuchte relative Wahrscheinlichkeit für [mm] p(X\le5) [/mm] = 10/36 = 5/18 = 0,2778.
Viele Grüße
Pauline
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