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| Aufgabe | gegeben ist die schar der funktionen
fa(x)= [mm] \bruch{e^{x}}{x-a} [/mm] mit a [mm] \in [/mm] IR als parameter und x [mm] \in [/mm] Dmax
a) bestimme Dmax sowie das verhalten von fa bei annhäherung an die ränder der definitionsmenge! zeige, dass sich zwei verschiedene graphen der schar nirgends schneiden!
Hinweis: [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{e^{x}}=0 [/mm] darf als bekannt vorausgesetzt werden.
b)berechne die koordinaten der extrema von fa! auf welcher kurve (gleichung!) liegen alle extrema der schar?
c)weise nach, dass der graph von fa für a=0 keinen wendepunkt haben kann! |
zu a) die definitonsmenge ist [mm] D=R\{a}, [/mm] oder?
durch l´hospital bekomm ich für x geht gegen unendlich : unendlich
x geht gegen -unendlich: 0
stimmt das?
wie soll ich denn zeigen, dass sich zwei verschiedene graphen der schar nirgends schneiden?? und wozu braucht man den angegebenen hinweis?
zu b)
für die erste ableitung bekomm ich [mm] \bruch{e^{x}(x-a-1=}{(x-a)^{2}}
[/mm]
stimmt das? demnach wär ein extrempunkt bei [mm] P(a+1;e^{a+1}) [/mm] wie kann ich ganz einfach rausfinden, ob es sich um einen hoch-oder tiefpunkt handelt? und auf welcher kurve liegen die extrema? wie find ich das raus?
zu c)
für a=0 lautet die funktion [mm] \bruch{1}{-a} [/mm] oder?
und das kann man ja nicht mehr als einmal differenzieren, oder? oder jedenfalls wärs immer 0, oder?
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hi, die Definitionsmenge ist richtig (wann wird der Nenner null)... auch die Grenzwerte sind richtig. Der Hinweis war für diejenigen, die l'hopital nicht bereit haben, also alles richtig gemacht. zeigen, dass sich was schneidet tut man indem man sich fragt, ob die werte gleich werden, also man setzt was gleich. in dem fall würd ich f[a1]=f[a2] genauer betrachten und wenn dann was rauskommt wie a1=a2 hast du gezeigt, dass die Funktionswerte für alle x nur gleich sind falls die Funktionen übereinstimmen und sich unterschiedliche Funktionen aus der Schar nicht schneiden. Ableitung und Extrempunkt ist richtig, durch Ausrechnen der zweiten Ableitung und einsetzen des x-Wertes des Extrempunktes erfährst du, dass es sich um einen Tiefpunkt handelt. f''[a](a+1)>0. Die Kurve der Hochpunkte erhälst du durch Einsetzen von x=a+1 <=> a=x-1 in die Funktion selber, also [mm] e^x. [/mm]
Das mit dem Wendepunkt geht sicher mit der zweiten Ableitung. REchne sie aus und setze a=0 ein und du wirst sehen, dass diese Funktion nicht null wird. so in etwa
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