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Ich hab die Funktion:
f(x) = px³-(p²-p)x
p >0
und bei dieser Funktion soll ich also die komplette kurvendiskussion machen..
aber jetzt fängts bei mir bei den nullstellen schon mal an..
ich hab mir gedacht, p²-p ist ja p
also wärs die funktion dann
px³-px
aber wenn ich dann gleich null setze, also x(px²-p) is des eine x=0 und bei dem anderen würd sich des p dann wegkürzen dann wär des zweite x wurzel 1
aber stimmt des so überhaupts oder denk ich völlig falsch??
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ok..dankeschön=)
aber bei den extremas muss ich ja jetzt die 1. Ableitung gleich null setzung,
und stimmt das wenn ich die so ausrechne, indem ich dass das ergebnis dann wär:
also dass ich das x mit der klammer mulitplizier
px³-px²+px
aber wenn ich das dann gleich 0 setzte würd unter der wurzle etwas negatives rauskommen, bedeuted das dann dass es keine extremas gibt?
vlg
franci
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Hallo! also wenn ich das richtig sehe ist die funktion die du aufgeschrieben hast doch nur die ursprüngliche funktion, nur dass du die klammer aufgelöst hast. diese musst du jetzt also noch ableiten. achte dabei darauf, dass nach x abgeleitet wird und p eine ganz normale zahl ist, z.B. 2 ( also p quadrat=4). die ableitung von px wäre also p. damit solltest du die funktion ableiten können;)
Anschließend setzt du =0. dafür kannst du durch p teilen, da p in jedem term vorkommt. Dadurch wirds schon einfacher. dann noch durch drei teilen, und du hast es fast...
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danke,
stimmt dann dieser Lösungsweg?
ableitung: 3px²-2px+p
x(3px-p)
x1: 0
x2: 1/3
und stimmt das dass beide punkte terrassenpunkte sind??
oder völlig falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franciska!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Leider falsch!
Und zwar machst Du den Fehler schon sehr viel früher, nämlich beim Ausmultiplizieren (was nicht unbedingt erforderlich):
[mm] $f_p(x) [/mm] \ = \ [mm] p*x^3 [/mm] - [mm] \left(p^2 - p\right)*x [/mm] \ = \ [mm] p*x^3 [/mm] - [mm] p^{\red{2}}*x [/mm] + p*x$
Das " ² " bezieht sich nämlich lediglich auf das $p$, nicht mehr auf das $x$ !!
Damit wird die Ableitung:
[mm] $f_p'(x) [/mm] \ = \ [mm] 3*p*x^2 [/mm] - [mm] p^{\red{2}} [/mm] + p \ = \ [mm] 3p*\left(x^2 - \bruch{p-1}{3}\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
PS: Was hast Du denn bei den Nullstellen erhalten?
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oh..ok..stimmt..
aber ich versteh nicht wie du auf
bei der ableitung auf ...p²-1 ... kommst
weil ich hätt da ...p²+1 geschrieben...
und wie rechne ich dann weiter?
als nullstellen hab ich
N1(0/0)
n2(+/-Wurzel(p-1)/0)
rausbekommen
stimmt das??
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> und wie rechne ich dann weiter?
Nun, um die (möglichen) Extremstellen der Funktion zu finden, mußt Du die Nullstellen der 1. Ableitung ermitteln:
ok, also dass ich des 0 setzten muss ich klar, aber ich weiß nicht wie ich des x ausrechnen kann, also wie ich die klammer so ausmulitiplizier dass nur noch x da steht..
PS: ich hoff ich nerv dich noch ned zu sehr..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franciska!
> aber ich weiß nicht wie ich des x ausrechnen kann, also wie ich die
> klammer so ausmulitiplizier dass nur noch x da steht..
Warum willst Du das ausmultiplizieren? Bei der Ermittlung von Nullstellen ist doch eine faktorisierte Form das Beste, was Dir passieren kann:
[mm] $f_a'(x_E) [/mm] \ = \ 3p * [mm] \left(x^2 - \bruch{p-1}{3}\right) [/mm] \ = \ 0$ [mm] $\left| \ : \ (3p) \ \not= \ 0$
$\gdw$
$x^2 - \bruch{p-1}{3} \ = \ 0$ $\left| \ + \bruch{p-1}{3}$
$\gdw$
$x^2 \ = \ \bruch{p-1}{3}$ $\left| \ \wurzel{ ... }$
$\gdw$
$x_{1,2} \ = \ \pm \ \wurzel{\bruch{p-1}{3}}$
> PS: ich hoff ich nerv dich noch ned zu sehr..:-)
Nee, [b]Du[/b] nicht!
Ich lasse mich gerade an einer anderen "Front" ärgern.
(Ich kann Petzen nicht ausstehen! Nicht wahr, mathemaduenn??)
OK, etwas [offtopic] ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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ok, dankeschön..
aber wenn ich jetzt die Art der Extrema, also ob es hoch oder tiefpunkte sind ausrechnen will könnte ich sie doch
1. in die 2. ableitung einsetzen, aber des wär doch ziemlich umständlich oder
2. mit der Vorzeichentabelle
aber ich hab keine ahnung wie ich das hier machen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:41 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Franciska!
> aber wenn ich jetzt die Art der Extrema, also ob es hoch
> oder tiefpunkte sind ausrechnen will könnte ich sie doch
> 1. in die 2. ableitung einsetzen, aber des wär doch
> ziemlich umständlich
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Wieso umständlich?
Laß Dich doch durch diese große Klammer nicht erschrecken!
[mm] $f_p'(x) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{3p}_{konstanter Faktor} [/mm] \ * [mm] \left(x^2 - \bruch{p-1}{3}\right)$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow [/mm] \ \ \ \ [mm] f_p''(x) [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{3p}_{konstanter Faktor} [/mm] \ * [mm] \left(x^2 - \bruch{p-1}{3}\right)' [/mm] \ = \ 3p * 2x \ = \ 6p*x$ Voilà!
> oder
> 2. mit der Vorzeichentabelle
Wie ich Dir eben gezeigt habe, ist das nicht erforderlich!
Ansonsten nimmt man jeweils x-Werte rechts und links von der zu untersuchenden Stelle [mm] $x_E$, [/mm] setzt diese in die 1. Ableitung ein und untersucht das Ergebnis auf das jeweilige Vorzeichen.
Bei einem Vorzeichenwechsel liegt eine Extremstelle vor, sonst nicht!
Gruß
Loddar
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dir auch einen guten morgen,
aber ich versteh jetzt ehrlich gesagt nicht so ganz, wie du auf dieses ergebnis kommst, weil warum fällt das 3p nicht weg??es ist ja kein x dabei..hmm..bin schon fast am verzweifeln mit der aufgaben...
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ok,
dann hab ich
6p*Wurzel(p-1)/3
aber wie kann ich dann rausfinden ob das ergebniss größer oder kleiner 0 ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:35 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi ...
> ok, dann hab ich
> 6p*Wurzel(p-1)/3
Achtung, bitte etwas sauberer aufschreiben:
$f_p''\left(x_{E1}\right) \ = \ f_p''\left(\wurzel{{\bruch{p-1}{3}}\right) \ = \ 6p * \wurzel{{\bruch{p-1}{3}}$
> aber wie kann ich dann rausfinden ob das ergebnis größer
> oder kleiner 0 ist?
Der Wurzelausdruck ist ja immer positiv, da gilt: $\wurzel{z} \ \ge \ 0$.
Damit verbleibt noch der Faktor $6p$ ...
Sieh' Dir doch mal Deine Aufgabenstellung genau an.
Da steht doch: $p \ > \ 0$.
Also:
$f_p''\left(x_{E1}\right) \ = \ \underbrace{6p}_{> \ 0} \ * \underbrace{\wurzel{\bruch{p-1}{3}}}_{> \ 0} \ > \ 0 \ \ \ \Rightarrow$ (relatives) Minimum!
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") $f_p''\left(x_{E2}\right) \ = \ f_p''\left(\red{-} \ \wurzel{{\bruch{p-1}{3}}\right)$ nicht vergessen!
Wäre der Parameter $p$ gemäß Aufgabenstellung nicht eingeschränkt gewesen mit $p \ > \ 0$, hätte man eine Fallunterscheidung vornehmen müssen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Sa 23.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Franciska!
Um die 2. Ableitung (bzw. deren Ermittlung) wärst Du doch gar nicht herum gekommen.
Schließlich gehört zu einer vollständigen Kurvendiskussion auch die Bestimmung der (möglichen) Wendestellen [mm] $x_W$.
[/mm]
Und dafür benötigen wir . . .
. . . richtig: die 2. Ableitung für [mm] $f_p''(x_W) [/mm] \ = \ 0$ !!
Gruß
Loddar
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...)
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
??
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Schreibe aber sauberer auf (schließlich sind es ja drei Nullstellen) :
Faktorregel