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| Aufgabe | wenn ich eine matrix auf einen vektor abbilden, bekomme ich dann eine zahl raus ? (Matrizenmultiplikation)
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noch eine frage
ich habe einen vektor (0,9,8,4). Ich soll den transponierten Vektor davon betrachten. Ist das (4,8,9,0)?
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Hallo weihnachtsmann,
> wenn ich eine matrix auf einen vektor abbilden, bekomme ich
> dann eine zahl raus ? (Matrizenmultiplikation)
so ganz verstehe ich diese Frage nicht.... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Was meinst du mit "abbilden"?
Wenn du meinst, wie man ne Matrix mit nem Vektor multipliziert und welches Ergebnis man erhält, dann schau dir mal dieses Bsp. an:
Zunächst müssen ja die "Formate" stimmen.
Du kannst eine [mm] $m\times [/mm] n$-Matrix mit nem Vektor [mm] $\in \IR^n$ [/mm] (allg. [mm] $\IK^n$), [/mm] also einem Spaltenvektor mit n Einträgen aus [mm] $\IR$ [/mm] (oder allg. [mm] $\IK$) [/mm] multiplizieren.
Du kannst ja einen solchen Spaltenvektor als [mm] $n\times [/mm] 1$-Matrix auffassen, also als Matrix mit n Zeilen und 1 Spalte.
Das Produkt wäre dann [mm] $A_{m,n}\cdot{}B_{n,1}=C_{m,1}$, [/mm] also ein Spaltenvektor [mm] $\in\IR^{\red{m}}$ [/mm] bzw. ne Matrix mit m Zeilen, 1 Spalte
Genauso kannst du einen Zeilenvektor [mm] $v=(x_1,x_2,...,x_n)$ [/mm] mit n Einträgen als Matrix mit n Zeilen und 1 Spalte auffassen, also [mm] $v=A_{1,n}$
[/mm]
Bsp: [mm] $\pmat{1&2\\3&-3\\0&1}\cdot{}\vektor{2\\1}=...$
[/mm]
Welches Format hat das Ergebnis?
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> noch eine frage
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> ich habe einen vektor (0,9,8,4). Ich soll den
> transponierten Vektor davon betrachten. Ist das (4,8,9,0)?
Nein, hier hast du ja nur die Reihenfolge der Einträge vertauscht
Beim Transponieren werden aus Zeilen Spalten und umgekehrt
Wenn du einen Zeilenvektor $v=(1,2,3)$ hast, so ist der transponierte Vektor [mm] $v^T=\vektor{1\\2\\3}$ [/mm] ein Spaltenvektor
Genauso umgekehrt, hast du einen Spaltenvektor [mm] $x=\vektor{3\\2\\2}$ [/mm] hast, so ist der transponierte Vektor [mm] $x^T=(3,2,2)$ [/mm] ein Zeilenvektor.
Was bekommst du denn, wenn du den obigen Zeilenvektor $v=(1,2,3)$ zweimal transponierst?
LG
schachuzipus
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nun, man soll f(v) berechnen, der vektor v ist gegeben und eine 4x4 Matrix
ich weiß nur nicht ob mit f(v) die Matrizenmultikplikation gemeint ist. (wie die funktioniert ist mir schon klar, aber danke noch mal für deine erklärung)
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Hallo nochmal,
ohne zu wissen, wie f definiert ist, kann man das nicht beantworten.
Also verrate uns ein bisschen mehr, zumindest die Abbildungsvorschrift von f
LG
schachuzipus
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> nun, man soll f(v) berechnen, der vektor v ist gegeben und
> eine 4x4 Matrix
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> ich weiß nur nicht ob mit f(v) die Matrizenmultikplikation
> gemeint ist.
Hallo,
wenn f eine lineare Abbildung ist, und wenn die 4x4-Matrix die darstellende Matrix dieser Abbildung ist, so erhältst Du f(v), indem Du Matrix*v rechnest.
Gruß v. Angela
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