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| Aufgabe | Berechne folgenden Grenzwert.
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 }\bruch{sin(2x)}{sin(3x)} [/mm] |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0 }\bruch{sin(2x)}{sin(3x)}=\limes_{x\rightarrow\ 1 }\bruch{2cos(2x)}{3cos(3x)}=\bruch{2}{3}
[/mm]
Warum ändert sich der Limes plötzlich und warum bekommt man als Ergebnis [mm] \bruch{2}{3}?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Mi 04.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jenny!
Selbstverständlich ändert sich der Grenzwert nicht. Es muss stets heißen [mm] $x\rightarrow\red{0}$ [/mm] .
Dieser Grenzwert ergibt sich, weil gilt: [mm] $\cos(0) [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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Ich danke dir 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:21 Do 05.02.2009 | | Autor: | fred97 |
Manchmal gehts ohne den Holzhammer l'Hopital:
$ [mm] \bruch{sin(2x)}{sin(3x)} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{3} \bruch{sin(2x)}{2x} \bruch{3x}{sin(3x)} [/mm] $ ---> 2/3 (x--> 0)
FRED
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