legendre symbol < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mi 14.04.2010 | | Autor: | mafra |
meine Frage ist evtl etwas komisch aber ich brauch einfach eine art bestätigung oder berichtigung falls ich total daneben liege.wär cool wenn mir da jemandd von euch helfen könnte.
also: das legendre symbol bildet ja auf 0,-1,1 ab jenachdem ob a quardratischer rest oder nicht bzw null wenn p mein a teilt. fasst man das legendre symbol als funktion auf den restklassen auf bildet es doch von
[mm] \IZ [/mm] / p [mm] \IZ [/mm] nach {-1,1,0} . das ist doch nun ein körperhomomorphismus aber kein körperisomorphismus oder?
nimmt man nun die 0 aus der Bildmenge, würde das ja auf jeden fall kein körper mehr sein weil {-1,1} ist definitiv kein körper. nimmt man nun aber noch die o aus dem Definitionsbereich erhalte ich ja ne abbildung von den primen restklassen mod p auf {-1,1}. das ist doch aber auch kein Körperhomomo oder isomo sondern lediglich ein Gruppenhomomorphismus meiner meinung nach. Ist da irgendwo ein Fehler?? wäre für jede Hilfe dankbar...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Mi 14.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> [mm]\IZ[/mm] / p [mm]\IZ[/mm] nach {-1,1,0} . das ist doch nun ein
> körperhomomorphismus aber kein körperisomorphismus oder
Das ist auch kein Körperhom. ... wie komsmt du drauf? Was willst du erreichen?
> nimmt man nun die 0 aus der Bildmenge,
Soso. Und die Wohldef. in der Urbildmenge?
> würde das ja auf
> jeden fall kein körper mehr sein weil {-1,1} ist definitiv
> kein körper.
Aber es war von Anfang an kein Körperhom.
> nimmt man nun aber noch die o aus dem
> Definitionsbereich erhalte ich ja ne abbildung von den
> primen restklassen mod p auf {-1,1}.
Nein, die Restklasse 0 schwebt im Nirgendwo. Wenn, dann eine Abbildung der Einheiten dortrein.
> das ist doch aber auch
> kein Körperhomomo oder isomo sondern lediglich ein
> Gruppenhomomorphismus meiner meinung nach.
Das dies ein Gruppenhom. wäre, wäre richtig.
> Ist da irgendwo
> ein Fehler??
Ja. Siehe oben.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mi 14.04.2010 | | Autor: | mafra |
hey!
ja z/pz ist doch auf jeden fall ein körper... und ich dachte {-1,0,1 } ist auch ein körper weil mod 3 ist das ja grad {0,1,2}. oder ist meine argumentation grade falsch?
fakt ist dass so eine frage in einer prüfung dran kam und dann jemand geantwortet hat dass wenn die null aus der bildmenge und urbildmenge rausgenommen wird dass es dann ein körperhom. sei. das kann aber mal überhaupt gar nicht sein weil es dann ein gruppenhom. ist von den primen restklassen mod p auf {-1,1}. danke und greeetz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mi 14.04.2010 | | Autor: | SEcki |
> ja z/pz ist doch auf jeden fall ein körper... und ich
> dachte {-1,0,1 } ist auch ein körper weil mod 3 ist das ja
> grad {0,1,2}. oder ist meine argumentation grade falsch?
Das ist ein Körper, kann man so sehen. Aber - es gibt immer noch keinen Körperhom.
> fakt ist dass so eine frage in einer prüfung dran kam und
> dann jemand geantwortet hat dass wenn die null aus der
> bildmenge und urbildmenge rausgenommen wird dass es dann
> ein körperhom. sei. das kann aber mal überhaupt gar nicht
> sein weil es dann ein gruppenhom. ist von den primen
> restklassen mod p auf {-1,1}. danke und greeetz
Ist ja auch ein Gruppenhom. und kein Körperhom. ... und nicht von der primen Restklassengruppe, sondern von deren EInheitengruppe!
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mi 14.04.2010 | | Autor: | mafra |
jo ich meinte ja die einheitengruppen...sorry ich hab mich da etwas flapsig ausgedrückt....ja super dann is mir ja alles klar und die frage oder so wie sie wiedergegeben wurde war einfach irgendiwe fehlerhaft...danke vielmals greeetz
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