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| Aufgabe | Auf der Menge [mm] \IN² [/mm] ist die lexographische Ordnung [mm] \sim [/mm] wie folgt definiert:
(a1,a2) [mm] \sim [/mm] (b1,b2) [mm] :\gdw [/mm] (a1 < b1) [mm] \vee [/mm] (a1 = b1 [mm] \wedge [/mm] a2 [mm] \le [/mm] b2)
Zeigen Sie, dass [mm] \sim [/mm] auf [mm] \IN² [/mm] eine Wohlordnung darstellt. |
Hi erstmal. Oben die Aufgabe. Mein Problem ist nun gerade nicht das erkennen, sondern ehr wie ich es aufschreiben kann:
"Eine Wohlordnung ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge ein kleinstes Element besitzt."
Also wäre doch zu zeigen, dass die Ordnung eine Halbordnung ist in der immer zwei Elemente vergleichbar sind:
- Reflexivität: (a1,a2) [mm] \sim [/mm] (a1,a2) [mm] :\gdw [/mm] (a1 < a1) [mm] \vee [/mm] (a1 = a1 [mm] \wedge [/mm] a2 [mm] \le [/mm] a2) (wahr)
- Antisymmetrie: (a1,a2) [mm] \sim [/mm] (b1,b2) [mm] :\gdw [/mm] (a1 < b1) [mm] \vee [/mm] (a1 = b1 [mm] \wedge [/mm] a2 [mm] \le [/mm] b2) durch zweiten Oder-Teil erfüllt
- Transitivität: irgendwie klar, durch ersten Oder-Teil
Das jede Teilmenge ein kleines Element besitzt ist auch klar. Daher muss man nur noch zeigen dass die Relation eine Totalordnung ist:
[mm] \forall [/mm] a,b: a [mm] \sim [/mm] b [mm] \vee [/mm] b [mm] \sim [/mm] a
Aber das ist doch auch irgendwie klar..
Wie kann ich das mathematisch ordentlich aufschreiben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Do 13.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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