likelihood-prinzip < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Mi 13.05.2009 | | Autor: | gigi |
| Aufgabe | | es soll untersucht werden, wieviel von 12 tieren, die in einem gehege leben, von einer krankheit befallen sind. es wird eine fangaktion durchgeführt. dabei fängt man 4 tiere und stellt fest, dass eins davon krank ist. die anzahl X der erkrankten tiere kann hierbei als hyp(12,w,4) modelliert werden. bestimmen sie w' so, dass die wahrscheinlichkeit [mm] P_w(X=1) [/mm] bezüglich w maximal wird. die zahl w' wird maximum-likelihood-schätzung für w bezeichnet. |
hallo!
ich vestehe nicht ganz, was ich aus der info hyp(12,w,4) ziehen soll. einfach nur, dass die verteilung abhängig ist von der gesamtzahl der tiere, der unbekannten zahl erkrankter tiere und der anzahl der gezogenen tiere? oder gibt es da noch einen anderen zusammenhang?
und dann zum likelihood-prinzip: soweit ich das verstanden habe, kann ich mir nun die möglichen parameter überlegen: 0, 1/12, 2/12, 3/12,.......,1
dabei fällt ja eigentlich schon auf, dass theoretisch höchstens 9 tiere krank sein können, richtig? muss ich das irgendwie formulieren, wenn ja, wie?
und dann hab ich gelesen, muss man die funktion mit dem parameter aufstellen und eben das maximum finden. nur habe ich keine ahnung, wie hier die funktion aussehen soll. irgendwie müsste [mm] \vektor{4 \\ 1} [/mm] rein, oder?? aber dann....
wär schön, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich bei dem problem vorzugehen habe.
besten dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Mi 13.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin gigi,
> ich vestehe nicht ganz, was ich aus der info hyp(12,w,4)
> ziehen soll. einfach nur, dass die verteilung abhängig ist
> von der gesamtzahl der tiere, der unbekannten zahl
> erkrankter tiere und der anzahl der gezogenen tiere?
Alles richtig, nur konkreter:
[mm] $P_w(X=x)=\dfrac{\dbinom{w}{x}\dbinom{12-w}{4-x}}{\dbinom{12}{4}}$ [/mm] fuer [mm] $x=0,1,2,\dots,w$.
[/mm]
> und dann zum likelihood-prinzip: soweit ich das verstanden
> habe, kann ich mir nun die möglichen parameter überlegen:
> 0, 1/12, 2/12, 3/12,.......,1
Nein, [mm] $w=0,1,2,\dots,12$ [/mm] ist hier der Parameter.
> dabei fällt ja eigentlich schon auf, dass theoretisch
> höchstens 9 tiere krank sein können, richtig? muss ich das
> irgendwie formulieren, wenn ja, wie?
> und dann hab ich gelesen, muss man die funktion mit dem
> parameter aufstellen und eben das maximum finden. nur habe
> ich keine ahnung, wie hier die funktion aussehen soll.
Die Funktion ist [mm] $L:\{0,1,2,\dots,12\}\to\IR$, $L(w)=P_w(X=1)$. [/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 Mi 13.05.2009 | | Autor: | gigi |
ah, ok, nun kann ich mir schon besser vorstellen, wie das ganze funktioniert!
für die verschiedenen wahrscheinlichkeiten habe ich ganz einfach mal eine tabelle mit w=0,1,....,12 angelegt. für w=0, 10, 11, 12 gibt die gleichung ja eigentlich keine lösung, also n.d.- schreibe ich das dann in die tabelle oder einfach 0, weil es ein unmögliches ereignis ist?
und die wahrscheinlichkeit bezüglich w wird dann für w=3 maximal, richtig? ist ja eigentlich auch logisch. und ich schreibe dann im ergebnis w'=3, ja?
besten dank und grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 13.05.2009 | | Autor: | luis52 |
> ah, ok, nun kann ich mir schon besser vorstellen, wie das
> ganze funktioniert!
>
> für die verschiedenen wahrscheinlichkeiten habe ich ganz
> einfach mal eine tabelle mit w=0,1,....,12 angelegt. für
> w=0, 10, 11, 12 gibt die gleichung ja eigentlich keine
> lösung, also n.d.- schreibe ich das dann in die tabelle
> oder einfach 0, weil es ein unmögliches ereignis ist?
0
> und die wahrscheinlichkeit bezüglich w wird dann für w=3
> maximal, richtig? ist ja eigentlich auch logisch. und ich
> schreibe dann im ergebnis w'=3, ja?
Ja.
vg Luis
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