lim sup (Beweis) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:44 Do 27.11.2008 | | Autor: | T_sleeper |
| Aufgabe | [mm](a_n)[/mm] und [mm](b_n)[/mm] seien nach unten beschränkte Zahlenfolgen. Beweise:
(1) [mm]\underset{n\rightarrow\infty}{\limsup}\,\,(a_{n}+b_{n})\leq\underset{n\rightarrow\infty}{\limsup}\,\, a_{n}+\underset{n\rightarrow\infty}{\limsup}\,\, b_{n}[/mm]
(2) Ist eine der beiden Folgen konvergent, so gilt in (1) sogar Gleichheit. |
Hallo,
bei dieser Aufgabe komme ich nicht voran. Zum einen fällt es mir schwer zu begreifen, was der lim sup eigentlich ist. Habe dafür noch keine Definition gefunden, die das mir verständlich macht.
Und zum anderen weiß ich nicht, wie ich bei (1) ansetzen soll.
Ich denke mal, wenn ich zu (1) einige Tipps bekomme, kriege ich (2) auch alleine hin.
Deshalb wäre ich über Hilfe sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Fr 28.11.2008 | | Autor: | pelzig |
Vielleicht nützt dir die folgende hübsche Identität ja was: Für jede Folge [mm] $(a_n)_{n\in\IN}\subset\IR$ [/mm] ist [mm] $\limsup_{n\to\infty} a_n =\lim_{n\to\infty}\left(\sup_{k\ge n}a_k\right)$
[/mm]
Gruß, Robert
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