lim sup & lim inf, allg. Frage < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Di 22.12.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo,
ich würde gerne wissen, ob es bei Folgen zur Bestimmung vom limes superior (bzw. limes inferior) eine allgemeine Vorgehensweise gibt.
Ich habe hier beispielsweise die Folge:
$\ [mm] a_n [/mm] := [mm] (-1)^n \wurzel[n]{n} [/mm] + [mm] \frac{1}{\wurzel[n]{n!}} [/mm] $
Ich dachte grundsätzlich, dass man die Teilfolgen $\ [mm] a_{2k} [/mm] $ und $\ [mm] a_{2k+1} [/mm] $ betrachtet und deren Grenzwerte jeweils $\ [mm] \lim \sup$ [/mm] bzw $\ [mm] \lim \inf [/mm] $ sein sollten. Ist das denn in etwa richtig?
Falls dem so ist, so habe ich bei dieser Aufgabe jedenfalls Probleme den Grenzwert richtig zu berechnen.
Es ist $\ [mm] a_{2k} [/mm] := [mm] (-1)^{2k} \wurzel[2k]{2k} [/mm] + [mm] \frac{1}{\wurzel[2k]{2k!}} [/mm] = [mm] \wurzel[2k]{2k} [/mm] + [mm] \frac{1}{\wurzel[2k]{2k!}}$
[/mm]
$\ [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} a_{2k} [/mm] = [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \left( \wurzel[2k]{2k} + \frac{1}{\wurzel[2k]{2k!}} \right)$
[/mm]
Wie mach ich denn, unter der Voraussetzung dass das bis hier überhaupt stimmt, richtig weiter?
Ich darf ja die Summanden nicht einzeln betrachten, da ich nix über die Konvergenz der beiden Summanden weiss, oder?
Würde mich freuen, wenn jemand helfen kann.
Grüße
ChopSuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:59 Di 22.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
[mm] $\wurzel[n]{n} \to [/mm] 1$ für $n [mm] \to \infty$
[/mm]
und
[mm] $\frac{1}{\wurzel[n]{n!}} \to [/mm] 0 $ für $n [mm] \to \infty$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Di 22.12.2009 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Fred,
danke für die schnelle Antwort.
Dann klappt das mit den einzelnen Summanden ja doch.
Viele Grüße
ChopSuey
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