lim x->0 richtig gerechnet? < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 Mi 04.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Ich habe folgende Aufgabe aus einer alten Prüfung versucht zu berechnen.
Eine etwas komplizierte Seite im Inet sagt mir das da der Grenzwert [mm] \infty
[/mm]
ist. Ich habe jedoch 1 raus. Hoffe jemand kann meine Rechnung nachvollziehen und mir sagen wo ggf. mein Fehler war.
Ich soll mit l hospital rechnen
gegen 0 soll da stehen
[mm] \limes_{n\rightarrow\null} \bruch{e^x-1}{tan(2x)}
[/mm]
Ableitung von [mm] e^x-1 [/mm] = [mm] e^x
[/mm]
Ableitung von tan(2x) habe ich wie folgt gerechnet.
tan = g
2x = h
Kettenregel
[mm] \bruch{dh}{dx}*\bruch{dg}{dx}*h(x)
[/mm]
[mm] $2*\bruch{1}{cos^2{2x}}$
[/mm]
Somit ergibt sich : [mm] $\bruch{e^x}{2\bruch{1}{cos^2{2x}}}$
[/mm]
Da 0 eingesetzt ergibt bei mir = 1
Ist das richtig, oder wo steckt der Fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
zwei Formeln durch Mod umgeschrieben. Hoffentlich so, wie sei gemeint waren.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mi 04.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Wahrscheinlich hast Du richtig differenziert, es aber etwas chaotisch auf geschrieben.
Schreib die Ableitung von tan(2x) nochmal sauber auf, dann wirst Du sehen ,dass Dein Grenzwert nicht richtig ist.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:59 Mi 04.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Also die Ableitung von tan(2x) für mich [mm] 2*\bruch{1}{cos^2}*2x
[/mm]
Und alleine weil ich hinten schon die 2*0 beim einsetzten habe, wäre der Nenner 0 und somit nur noch [mm] e^0=1 [/mm] übrig?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Mi 04.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Schau doch mal was ardik gemacht hat !!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:09 Mi 04.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Das sieht in der Tat schon was anders aus. Allerdings würde ich das doch mal als Fehler von mir bezeichnen, weil ich den *-Punkt bewusst gesetzt hatte.
Jetzt habe ich aber das Problem das "taschenrechnergerecht" einzugeben. Der will sobald ich cos eingebe, direkt einen Wert dahinter haben. Also z.B. cos(x) oder cos(5).
Bei mir wäre ja nun nicht. Wenn ich eingebe [mm] cos()^2(2*0) [/mm] kommt bei mir eine Fehlermeldung, die in dem fall ja gut sein könnte, weil sich [mm] \infty [/mm] schlecht anzeigen lässt.
Ist die Sache so nun richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Mi 04.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo mrkwg,
Die taschenrechnergerechte Form dürfte etwa so aussehen:
(cos(2x))^2
Im Zweifel setze also auch die 2x, die ja gemeinsam das Argument des cos darstellen in Klammern. Und der ganze cos(...) soll ja dann quadriert werden. Die Schreibweise [mm] $cos^2(...)$ [/mm] ist letztlich eine Abkürzung für [mm] $\left(cos\left(...\right)\right)^2$.
[/mm]
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Mi 04.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Du verstehst offensichtlich nicht, worum es geht:
die Ableitung von tan(2x) ist 2/cos²(2x)
Nun berechne mal Deine Grenzwert (es geht auch ohne Taschenrechner !!)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:21 Mi 04.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Mein letzter Beitrag war natürlich an mrkwg gerichtet und nicht an ardik !!!
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mi 04.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo mrkwg,
noch eine Anmerkung...
> Ableitung von tan(2x) habe ich wie folgt gerechnet.
> tan = g
> 2x = h
> Kettenregel
>
> [mm]\bruch{dh}{dx}*\bruch{dg}{dx}*h(x)[/mm]
Zwar hast Du sie unten korrekt angewendet, aber so ist die Kettenregel nicht korrekt dargestellt. Mit g als "äußerer" und h als "innerer" Funktion lautet sie:
$f'(x) = [mm] \bruch{dh}{dx}*\bruch{dg}{dh}$
[/mm]
kurz: "innere mal äußere Ableitung".
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Mi 04.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
glaube das so langsam verstanden zu haben.
Also wenn ich
2/cos²(2x) mit x=0 versuche zu berechnen kommt ein Fehler.
[mm] cos^2(0) [/mm] sollte ja nicht allzuviel (also 0, bzw. nicht zu berechnen sein) Somit
ergibt sich 2/0 und ich komme ebenfalls nicht mehr auf 1.
Kann ich sagen weil ich da auf kein Ergebnis komme, ist meine Lösung [mm] \infty [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:32 Mi 04.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Was ist denn cos(0) ????????????????????????????????????????????
cos(0) = 1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Mi 04.06.2008 | | Autor: | ardik |
Hallo mrkwg,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\null} \bruch{e^x-1}{tan(2x)}[/mm]
soll sicher so lauten (limes-Angaben):
[mm]\limes_{\green{x\rightarrow 0}} \bruch{e^x-1}{tan(2x)}[/mm]
> Somit ergibt sich : [mm]\bruch{e^x}{2*\bruch{1}{cos^2{(2x)}}}[/mm]
Sehe ich jetzt auch so.
Allerdings ergibt das dann einen Grenzwert von [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mi 04.06.2008 | | Autor: | mrkwg |
Ups. Das war nicht gewollt. Das war von einer anderen Aufgabe.
Du hast natürlich recht!! Was mich wahrscheinlich wesentlich mehr freut als dich :)) Bin froh das da 0,5 rauskommt. Habe das auch raus.
Vielen Dank
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