limes / supremum < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |F^{n}(x)-G(x)|=0.
[/mm]
Die Verteilungsfunktion [mm] F^{n}(x) [/mm] und G(x) sind bekannt.
Nun soll mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \sup_{A \in B(\IR)} |F^{n}(A)-G(A)| [/mm] gearbeitet werden.
[mm] B(\IR) [/mm] ist die Borel-sigma-Algebra. |
Hallo Leute,
ich habe wieder mal eine kurze Frage zum Verständnis in der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Leider verstehe ich diesen Term [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \sup_{A \in B(\IR)} |F^{n}(A)-G(A)| [/mm] nicht ganz.
Ist es nicht so, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \sup_{A \in B(\IR)} |F^{n}(A)-G(A)| [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} |F^{n}(x)-G(x)|=0 [/mm] ist? Konnte man da nicht ein Konvergenzsatz aus der Maßtheorie benutzen?
Danke schonmal :)))
LG
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Hallo,
> Gegeben ist: [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |F^{n}(x)-G(x)|=0.[/mm]
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> Die Verteilungsfunktion [mm]F^{n}(x)[/mm] und G(x) sind bekannt.
>
> Nun soll mit
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \sup_{A \in B(\IR)} |F^{n}(A)-G(A)|[/mm]
> gearbeitet werden.
Was soll G(A) überhaupt sein?
Die mir bekannte Def, der Verteilungsfunktion ist die einer Funktion [mm] $\mathbb [/mm] R [mm] \to \mathbb [/mm] R$ durch [mm] $G(x):=P(X\leq [/mm] x)$.
Da macht sowas wie G([3,18]) keinen Sinn.
Daher: Verwendet ihr irgendeine andere Definition?
Sicher, dass du die Aussage richtig wiedergegben hast?
> [mm]B(\IR)[/mm] ist die Borel-sigma-Algebra.
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> Hallo Leute,
>
> ich habe wieder mal eine kurze Frage zum Verständnis in
> der Wahrscheinlichkeitstheorie.
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> Leider verstehe ich diesen Term [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \sup_{A \in B(\IR)} |F^{n}(A)-G(A)|[/mm]
> nicht ganz.
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> Ist es nicht so, dass [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \sup_{A \in B(\IR)} |F^{n}(A)-G(A)|[/mm]
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} |F^{n}(x)-G(x)|=0[/mm] ist? Konnte
> man da nicht ein Konvergenzsatz aus der Maßtheorie
> benutzen?
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> Danke schonmal :)))
>
> LG
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