lin. unabhängig < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Mo 14.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | Sein V ein n-dimensionaler VR. [mm] n\ge [/mm] 2 und seinen [mm] v_1,v_2,...,v_n \in [/mm] V.
Wenn wir wissen das je n-1 dieser n Vektoren lin.unabh. sind, sind dann auch [mm] v_1,v_2,...,v_n [/mm] linear unabhängig? |
Hallo liebe Gemeinde!
Also ich würde mal sagen nein, weil der n-te Vektor könnte ja eine Linearkombination der anderen sein oder?
Oder ist die Menge wegen dem Austauschsatz doch lin. unabh??
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Hallo,
> Sein V ein n-dimensionaler VR. [mm]n\ge[/mm] 2 und seinen
> [mm]v_1,v_2,...,v_n \in[/mm] V.
> Wenn wir wissen das je n-1 dieser n Vektoren lin.unabh.
> sind, sind dann auch [mm]v_1,v_2,...,v_n[/mm] linear unabhängig?
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> Also ich würde mal sagen nein, weil der n-te Vektor
> könnte ja eine Linearkombination der anderen sein oder?
Genau so ist es: nimm bspw. die Vektoren [mm] \vec{e}_1 [/mm] und [mm] \vec{e}_2 [/mm] sowie [mm] \vec{e}_1+\vec{e}_2 [/mm] im [mm] \IR^3. [/mm] Paarweise sind sie linear unabhängig, aber zusammengenommen eben nicht.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:22 Mo 14.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
super danke Diophant!
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