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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - lin.gleichung mit 3 unbekannte
lin.gleichung mit 3 unbekannte < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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lin.gleichung mit 3 unbekannte: Bitte um Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:48 Mi 16.04.2008
Autor: vicca

Aufgabe
löse nach x auf

[mm] (x+a)^2 [/mm] - [mm] (x-b)^2 [/mm] = 4ax

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
sorry dass ich hier so einfache fragen poste, aber ich komme bei diesen gleichungen immer nur bis zu einer bestimmten stelle.
erstmal habe ich die binom.formeln gelöst:
[mm] (x^2 [/mm] +2ax + [mm] a^2)-(x^2 [/mm] -2bx [mm] +b^2)= [/mm] 4ax

dann weiter gerechent bis zu dieser stelle:

(a+b)*(a-b) + 2bx = 2ax

versuche das ganze aufzulösen durch division mit 2 oder division mit (a-b) brachten mich nicht weiter.

es wäre nett wenn ich nur einen tipp bekommen könnte wie ich weitermachen muss.
kennt jemande ein gutes mathebuch/internetseite/formelsammlung auf der ich rechenregeln usw.nachschlagen kann?



        
Bezug
lin.gleichung mit 3 unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Mi 16.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo vicca,

> löse nach x auf
>  
> [mm](x+a)^2[/mm] - [mm](x-b)^2[/mm] = 4ax
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Hallo!
>  sorry dass ich hier so einfache fragen poste, aber ich
> komme bei diesen gleichungen immer nur bis zu einer
> bestimmten stelle.
>  erstmal habe ich die binom.formeln gelöst:
>  [mm](x^2[/mm] +2ax + [mm]a^2)-(x^2[/mm] -2bx [mm]+b^2)=[/mm] 4ax [ok]
>  
> dann weiter gerechent bis zu dieser stelle:
>  
> (a+b)*(a-b) + 2bx = 2ax [ok]
>  
> versuche das ganze aufzulösen durch division mit 2 oder
> division mit (a-b) brachten mich nicht weiter.

Bringe das $+2bx$ auf die rechte Seite und klammere dann 2x aus.

Dann kriegst du den Rest auch spielend hin ...

>  
> es wäre nett wenn ich nur einen tipp bekommen könnte wie
> ich weitermachen muss.
>  kennt jemande ein gutes
> mathebuch/internetseite/formelsammlung auf der ich
> rechenregeln usw.nachschlagen kann?

auf Anhieb nicht ;-)

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
lin.gleichung mit 3 unbekannte: dankeschön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Mi 16.04.2008
Autor: vicca

Ok, vielen Dank, hat geklappt!
also muss man wohl solange rumprobieren bis man einen weg findet oder man hat gleich den mathematischen"blick" dafür;-)
lg vicca

Bezug
                        
Bezug
lin.gleichung mit 3 unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:06 Mi 16.04.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

ne ganz kurze Anmerkung noch:

Du musstest ja bei deiner letzen Umformung durch $(a-b)$ teilen.

Das ist natürlich nur erlaubt, wenn [mm] $a-b\neq [/mm] 0$ ist, also wenn [mm] $a\neq [/mm] b$ ist

Was im Falle $a=b$ passiert, müsstest du noch kurz überlegen.

Setze dazu mal in der Ausgangsgleichung für b einfach a ein und schaue, was passiert...

LG

schachuzipus

Bezug
        
Bezug
lin.gleichung mit 3 unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:08 Mi 16.04.2008
Autor: Xafra


> löse nach x auf
>  
> [mm](x+a)^2[/mm] - [mm](x-b)^2[/mm] = 4ax

  
Soweit ist das schon nicht schlecht:

>  [mm](x^2[/mm] +2ax + [mm]a^2)-(x^2[/mm] -2bx [mm]+b^2)=[/mm] 4ax
>  



dann weiter gerechent bis zu dieser stelle:

>  
> (a+b)*(a-b) + 2bx = 2ax
>  
> versuche das ganze aufzulösen durch division mit 2 oder
> division mit (a-b) brachten mich nicht weiter.
>  

dann braucht du 2bx nur auf die andere Seite bringen:

(a+b)*(a-b) = 2ax- 2bx

Nun klammerst du 2x aus:

dan kommst du auf:

(a+b)*(a-b) = 2x(a-b)

und dann kannst du 2 und (a-b) teilen:

=> x= [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm]



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