linear abhängig = kollinear? < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | in einem kartesischem koordinatensystem sind gegeben die punkte:
A(-5;3;0), B(4;-6;2), C(-3;0;1), Pk(-4k;3k+6;-6) |
in der ersten aufgabe sollte man ermitteln, ob der koordinatenursprung und die punkte A,B und C ein parallelogramm bzw. ein trapez bilden.
dann kommt bei mir raus, dass es ein trapez ist. muss man dann noch dazuschreiben, dass es somit kein parallelogramm ist? egtl nicht, oder? das ist ja dann klar, oder?
nächste aufgabe: bestimmen sie k so, dass A,B und Pk kollinear sind.
kann ich das dann in dieser aufgabe mit der methode von sarrus ermitteln? oder darf man das nicht?
danke:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 So 04.02.2007 | | Autor: | riwe |
> in einem kartesischem koordinatensystem sind gegeben die
> punkte:
> A(-5;3;0), B(4;-6;2), C(-3;0;1), Pk(-4k;3k+6;-6)
> in der ersten aufgabe sollte man ermitteln, ob der
> koordinatenursprung und die punkte A,B und C ein
> parallelogramm bzw. ein trapez bilden.
> dann kommt bei mir raus, dass es ein trapez ist.
kannst du mir verraten, welche seiten parllel sind?
muss man
> dann noch dazuschreiben, dass es somit kein parallelogramm
> ist? egtl nicht, oder? das ist ja dann klar, oder?
> nächste aufgabe: bestimmen sie k so, dass A,B und Pk
> kollinear sind.
> kann ich das dann in dieser aufgabe mit der methode von
> sarrus ermitteln? oder darf man das nicht?
stelle einfach eine gerade durch A und B auf und setzte [mm] P_k [/mm] ein (k = 8).
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die seiten OB und CA sind parallel!
ich weiß ja, dass es durch die methode auch geht, dann kommt raus--> k=8
aber wenn ich die methode von sarrus anwende, kommt auch k=8 raus,also wieso darf man die methode hier nicht anwenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 So 04.02.2007 | | Autor: | riwe |
ja klar, hatte ich falsch abgeschrieben
die methode von sarrus kenne ich nicht, daher weiß ich auch nicht, ob du sie anwenden darfst, aber warum nicht, wenn das riochtige herauskommt?
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mit der methode von sarrus rechnet man die determinante aus.
steht auch in der formelsammlung! wenn drei vektoren gegeben sind, kann man durch die methode die determinante ausrechnen, und wenn die = 0 ist, dann sind die vektoren linear abhängig, also liegen in einer ebene.
jedenfalls kam bei mir, weil ich diese methode angewandt hab, das richtige ergebnis raus, aber ich hab nur einen punkt dafür bekommen, weil man die methode dafür nicht anwenden darf. jetzt wollte ich wissen, ob das begründet ist, oder ob ich doch noch ein paar punkte mehr rausholen kann.
bei der aufgabe musste man ja k so bestimmen, dass die punkte kollinear sind, also es stand ja nichts von linear abhängig. also meint meine mathelehrerin, dass diese methode dafür nicht angewandt werden darf.
aber ich verstehs eben nicht, dass dann trotzedem das richtige ergebnis rauskommt...?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:51 Mo 05.02.2007 | | Autor: | riwe |
meine meinung dazu: warum nicht!
allerdings hast du ja dann nur gezeigt, dass sie l.a. nicht aber, dass sie kollinear sind.
da müßte man dann vielleicht begründen, dass es keine andere möglichkeit gibt?
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> mit der methode von sarrus rechnet man die determinante
> aus.
> steht auch in der formelsammlung! wenn drei vektoren
> gegeben sind, kann man durch die methode die determinante
> ausrechnen, und wenn die = 0 ist, dann sind die vektoren
> linear abhängig, also liegen in einer ebene.
> jedenfalls kam bei mir, weil ich diese methode angewandt
> hab, das richtige ergebnis raus, aber ich hab nur einen
> punkt dafür bekommen, weil man die methode dafür nicht
> anwenden darf.
Hallo,
um diese Frage zu klären, wäre es hilfreich, wenn Du die aufgestellte Matrix und die Determinante einmal vorzeigen würdest.
Det=0 sagt Dir, daß die Vektoren in einer Ebene liegen, was Du auch selber schreibst und worauf Dich riwe hinweist. Auf einer Geraden liegen sie davon noch lange nicht!
Ich bin nun gespannt, wie Du die 8 ausgerechnet hast. Ich könnte mir sehr gut vorstellen, daß das nur eine der Möglichkeiten ist, die det=0 zu bekommen...
Wie gesagt: zeig mal! (Dann braucht hier auch keiner alles selber aufzuschreiben und zu rechnen...)
Gruß v. Angela
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methode von sarrus:
-5 4 -4k -5 4
3 -6 3k+6 3 -6
0 2 -6 0 2
und dann eben:
(-5)*(-6)*(-6) + 4*(3k+6)*0 + (-4k)*3*2 - 0*(-6)*(-4k) - 2*(3k+6)*(-5) - (-6)*3*4 = 0
--> -180-24k+30k+60+72= 0
--> 6k=48 --> k=8
stimmt das also? wieso kommt denn das richtige raus? mit k=8 sind sie also linear abhängig, aber wie kann ich dann begründen, dass sie somit in diesem fall auch kollinear sind?
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Hi, mickeymouse,
Du hast mit dieser Methode folgendes gezeigt:
Für k=8 sind die Vektoren [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] , [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0P_{k}} [/mm] komplanar (linear abhängig).
Daraus folgt jedoch nur, dass die 4 Punkte 0, A, B, [mm] P_{k} [/mm] IN EINER GEMEINSAMEN EBENE liegen.
Das wiederum ergibt nur, dass für k=8 die 3 Punkte A, B, P auf einer gemeinsamen Geraden liegen KÖNNTEN (für alle anderen Werte von k tun sie dies mit Sicherheit nicht!), aber der endgültige Beweis dafür ist noch nicht erbracht!
Die könntest nun z.B. so vorgehen, dass Du k=8 oben einsetzt und zeigst, dass die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AP_{8}} [/mm] parallel sind.
Aber insgesamt erscheint mir dieser Lösungsweg doch ziemlich umständlich!
mfG!
Zwerglein
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