linear abhängig oder l.u.? < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Matrix und habe dies soweit wie möglich gekürzt. Ist diese Matrix jetzt aber linear abhängig oder unabhängig??
[mm] \pmat{ -1 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 } [/mm] * [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }
[/mm]
=> [mm] \pmat{ -1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 So 14.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> ich habe ein LGS und habe dies soweit wie möglich
> gekürzt. Ist dieses LGS jetzt aber linear abhängig oder
> unabhängig??
Hallo,
das ist kein lineares Gleichungssystem, das sind nur die drei Gleichungsterme für die linken Seiten der Gleichungen.
Gruß Abakus
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> [mm]\pmat{ -1 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 }[/mm] *
> [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }[/mm]
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> => [mm]\pmat{ -1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm] *
> [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} }[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 So 14.02.2010 | | Autor: | blumich86 |
das ist es halt eine Matrix, ist die Matrix den l.a. oder l.u.??
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> Hallo,
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> ich habe eine Matrix und habe dies soweit wie möglich
> gekürzt. Ist diese Matrix jetzt aber linear abhängig oder
> unabhängig??
Hallo,
das, was Du hier präsentierst, ist keine Matrix. Du multiplizierst eine 3x3-Matrix mit einem Vektor aus dem [mm] \IR^3, [/mm] das Ergebnis ist ein Vektor des [mm] \IR^3.
[/mm]
Ich weiß natürlich, was Du meinst: Du möchtest über die Matrix [mm]\pmat{ -1 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 }[/mm]. Es ist aber wichtig für Dich, daß Du auf Deine Sprache achtest und die Begriffe richtig verwendest, sonst bringst Du Dich eines Tages nämlich noch selbst durcheinander - und Punktabzug riskierst Du noch dazu.
Was meinst Du mit "Matrix gekürzt"? Ich kann Hosen kürzen und auch Brüche, aber keine Matrizen...
Was hast Du also getan: Du hast die Matrix auf Zeilenstufenform gebracht.
"Linear unabhängige Matrix"? Nie gehört...
In meiner Definition für lineare Unabhängigkeit kommen Vektoren vor.
Oder betrachtest Du die Matrix gerade als Vektor aus dem Raum der 3x3-Matrizen über [mm] \IR? [/mm] Da ist sie natürlich linear unabhängig- aber dazu braucht man keine Zeilenstufenform.
Wissen willst Du vermutlich dies: sind die Spalten der Matrix linear unabhängig?
Und dem gehen wir jetzt auf den Grund:
>A:= [mm]\pmat{ -1 & 3 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & 1 }[/mm]
-->
> => [mm]\pmat{ -1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
Der ZSF kann man entnehmen, daß die Matrix A den Rang 2 hat.
Der von den Spalten aufgespannte raum hat also die Dimension 2, und damit sind die drei Spalten der Matrix A nicht linear unabhängig.
Man kann der ZSF noch mehr entnehmen: die führenden Zeilenelemente stehen in Spalte 1 und 2, also bilden die 1. und 2. Spalte der Matrix eine Basis des Spaltenraumes (=Bild) von A.
Gruß v. Angela
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