linear/ bijektiv. eukl. affi.r < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:11 Di 01.12.2015 | | Autor: | fugit |
| Aufgabe | Es sei $(E,V)$ ein endlich-dimensionaler euklidischer affiner Raum und $f: E [mm] \to [/mm] E$ eine bijektive affine Abbildung. Zeigen Sie, dass es reelle Konstanten $0< c [mm] \le [/mm] C$ gibt, sodass
[mm] $cd(P,Q)\le d(f(P),f(Q))\le [/mm] C d(P,Q)$ für alle $P,Q [mm] \in [/mm] E $ist. |
Hallo :)
ich bin neu hier und möchte erstmal danke sagen ,dass ich hier meine Frage posten darf. Ich habe Probleme mit LA2 und meine Komilitonen auch ,darum möchte ich gerne hier rat suchen
Lösung:
der euklidische Abstand ist ja definiert als [mm] $d(P,Q):=\wurzel{<\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PQ}>}$ [/mm] , wobei $<,>$ eine sklaraprodukt ist.
Also $f: E [mm] \to [/mm] E$ ist affin $ [mm] \gdw$ [/mm] es eine lineare Abbildung gibt [mm] $\varphi :E\to [/mm] E$ mit [mm] $\overrightarrow{f(P)f(Q)}=\overrightarrow{\varphi(PQ)}$. [/mm] Da $f$ bjektiv ist ,ist auch [mm] $\varphi$ [/mm] bijektiv(invertierbar) und ich kann jetzt eine orthonormalbasis [mm] $(v_1,...,v_n) \in [/mm] E$ nehmen und damit lässt sich [mm] $\varphi$ [/mm] als invertierbare Matrix $A$ darstellen.
jetzt komm ich irgendwie nicht weiter..:/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Do 03.12.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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