linear unabhängige Funktionen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 So 15.01.2006 | | Autor: | alpi666 |
| Aufgabe | | nenne zwei unabhängige Funktionen |
ich möchte wissen, ob man die Funktionen f(x) = 2x+5 und g(x)= 3x-4 als linear unbhängig betrachten kann, da ja die gleichung a* f(x)+ b* g(x)=0
die lösung x=o besitzt
wenn nicht, wovon ich ausgehen wie stelle ich dann solche Funktinen auf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 So 15.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo alpi
> nenne zwei unabhängige Funktionen
> ich möchte wissen, ob man die Funktionen f(x) = 2x+5 und
> g(x)= 3x-4 als linear unbhängig betrachten kann, da ja die
> gleichung a* f(x)+ b* g(x)=0
>
> die lösung x=o besitzt
Nein! lin. unabhängig sind die Funktionen wenn a* f(x)+ b* g(x)=0 nur gilt wenn a=0 UND b=0. aber diese a und b müssen für alle x gelten.
hier hast du also das Gleichunssystem a*2+b*3=0 und a*5+b*(-4)=0
gibt es da ne Lösung mit [mm] a,b\ne0? [/mm] wenns die gibt sind sie abhängig, wenn nicht sind sie unabhängig.
> wenn nicht, wovon ich ausgehen wie stelle ich dann solche
> Funktinen auf?
einfacher anfangen! f=1, g=x ist die einfachste Kombination oder f=x, [mm] g=x^{2}, [/mm] da sieht man es ohne zu denken.
(dass deine 2 lin unabhängig sind, sieht man aber eigentlich auch direkt, weil die eine kein vielfaches der anderen ist.)
Gruss leduart
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