linear unabhängige Vektoren !? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1. Zeigen Sie, dass es in ( [mm] \IR [/mm] ^{3}, [mm] \IR [/mm] ) 27 Vektoren gibt, von denen je drei linear unabhängig sind.
2. Ist das im Vektorraum ( [mm] \IZ_{3} [/mm] ^{3} , [mm] \IZ_{3} [/mm] ) auch richtig ?
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Hallo !
Nach langer Abwesenheit bin ich nun auch mal wieder hier.
Habe bei dieser Aufgabe so meine Probleme, wäre euch für Tipps, Vorschläge oder Lösungen extrem dankbar  !
Zu 1.: Kann ich leider gar nichts sagen, ich weiß nur dass es im [mm] R^3 [/mm] nur höchstens 3 linear unabhängige Vektoren gibt ... Aber weiter ... ?
Zu 2.: [mm] \IZ_{3} [/mm] beteht ja aus {0,1,2}, oder ? Aber nun weiß ich da leider auch nicht wirklich weiter ...
Vielleicht kann mir hier jemand ein bisschen weiter helfen, wäre nett
Danke schon mal jetzt !
Viele Grüße
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Zu 1)
Es sind vermutlich noch mehr als 27 :)
Die Zahl wurde wohl in Hinblick auf Teil 2) gewählt. Du sollst jetzt eine Vorschrift angeben, wie man 27 Vektoren geeignet auswählt, so dass sie die Eigenschaft erfüllen. Versuch's mal zuerst mit dem [mm] \IR^2 [/mm] - hier wären es 9 von denen keine 2 kolinear sein dürfen (man denke an die Speichen eines Rades...)
Zu 2)
Hier gibt es insgesamt nur 27 verschiedene Vektoren. Man würde annehmen, dass einige davon kolinear/koplanar sind... Welche? Ein Beispiel dürfte genügen, wenn die Begründung passt.
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