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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mo 06.07.2015 | | Autor: | rsprsp |
| Aufgabe | Es sei L : [mm] \IR^{3} [/mm] → [mm] \IR^{4} [/mm] die lineare Abbildung mit der folgenden Matrix [mm] A_{L} [/mm] für die kanonische Basis von [mm] \IR^{3} [/mm] → [mm] \IR^{4}.
[/mm]
[mm] A_{L} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 1 & −1 \\ 2 & 1 & −1 \\ 2 & 1 & −1 \\ 3 & −2 & 4 }
[/mm]
Geben Sie die Matrix [mm] A^{|}_{L} [/mm] von L für folgende neue Basen B := {(1, 0, 1),(2, 1, 0),(2, 1, 2)} und C = {(1, 0, 1, 1),(0, 1, 1, 1),(1, 1, 0, 0),(1, 0, −1, 1)} an. Notieren Sie dabei die Zwischenschritte zum Erhalt von
[mm] A^{|}_{L}. [/mm] |
Kann mir jemand mal erklären wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen muss? Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:35 Di 07.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sei L : [mm]\IR^{3}[/mm] → [mm]\IR^{4}[/mm] die lineare Abbildung mit
> der folgenden Matrix [mm]A_{L}[/mm] für die kanonische Basis von
> [mm]\IR^{3}[/mm] → [mm]\IR^{4}.[/mm]
>
> [mm]A_{L}[/mm] = [mm]\pmat{ 2 & 1 & −1 \\ 2 & 1 & −1 \\ 2 & 1 & −1 \\ 3 & −2 & 4 }[/mm]
>
>
> Geben Sie die Matrix [mm]A^{|}_{L}[/mm] von L für folgende neue
> Basen B := {(1, 0, 1),(2, 1, 0),(2, 1, 2)} und C = {(1, 0,
> 1, 1),(0, 1, 1, 1),(1, 1, 0, 0),(1, 0, −1, 1)} an.
> Notieren Sie dabei die Zwischenschritte zum Erhalt von
> [mm]A^{|}_{L}.[/mm]
> Kann mir jemand mal erklären wie ich bei dieser Aufgabe
> vorgehen muss? Danke im voraus
Die Elemente von B seien [mm] b_1,b_2 [/mm] und [mm] b_3. [/mm] Die Elemente von C seien [mm] c_1,c_2,c_3 [/mm] und [mm] c_4.
[/mm]
Nun sei $j [mm] \in \{1,2,3\}$. [/mm] Dann gibt es eindeutig bestimmte reelle Zahlen
[mm] r_{j1}, r_{j2}, r_{j3} [/mm] und [mm] r_{j4}
[/mm]
mit:
$L [mm] b_j= r_{j1}c_1+ r_{j2}c_2+ r_{j3}c_3+ r_{j4}c_4$
[/mm]
Schreibe diese Zahlen [mm] r_{j1}, r_{j2}, r_{j3} [/mm] und [mm] r_{j4} [/mm] als Spalte. Dann bekommst Du die j-te Spalte von $ [mm] A^{|}_{L} [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:23 Di 07.07.2015 | | Autor: | rsprsp |
> > Es sei L : [mm]\IR^{3}[/mm] → [mm]\IR^{4}[/mm] die lineare Abbildung mit
> > der folgenden Matrix [mm]A_{L}[/mm] für die kanonische Basis von
> > [mm]\IR^{3}[/mm] → [mm]\IR^{4}.[/mm]
> >
> > [mm]A_{L}[/mm] = [mm]\pmat{ 2 & 1 & −1 \\ 2 & 1 & −1 \\ 2 & 1 & −1 \\ 3 & −2 & 4 }[/mm]
>
> >
> >
> > Geben Sie die Matrix [mm]A^{|}_{L}[/mm] von L für folgende neue
> > Basen B := {(1, 0, 1),(2, 1, 0),(2, 1, 2)} und C = {(1, 0,
> > 1, 1),(0, 1, 1, 1),(1, 1, 0, 0),(1, 0, −1, 1)} an.
> > Notieren Sie dabei die Zwischenschritte zum Erhalt von
> > [mm]A^{|}_{L}.[/mm]
> > Kann mir jemand mal erklären wie ich bei dieser
> Aufgabe
> > vorgehen muss? Danke im voraus
>
>
> Die Elemente von B seien [mm]b_1,b_2[/mm] und [mm]b_3.[/mm] Die Elemente von
> C seien [mm]c_1,c_2,c_3[/mm] und [mm]c_4.[/mm]
also
[mm] b_1= \vektor{1 \\ 0 \\ 1 } ,b_2= \vektor{2 \\ 1 \\ 0 } ,b_3= \vektor{2 \\ 1 \\ 2 } [/mm]
[mm] c_1= \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} ,c_2= \vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 1} ,c_3= \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} ,c_4= \vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
>
> Nun sei [mm]j \in \{1,2,3\}[/mm]. Dann gibt es eindeutig bestimmte
> reelle Zahlen
>
> [mm]r_{j1}, r_{j2}, r_{j3}[/mm] und [mm]r_{j4}[/mm]
>
> mit:
>
> [mm]L b_j= r_{j1}c_1+ r_{j2}c_2+ r_{j3}c_3+ r_{j4}c_4[/mm]
also
[mm] r_{j1} \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] r_{j2} \vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] + [mm] r_{j3} \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r_{j4} \vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
>
> Schreibe diese Zahlen [mm]r_{j1}, r_{j2}, r_{j3}[/mm] und
> [mm]r_{j4}[/mm] als Spalte. Dann bekommst Du die j-te Spalte von
> [mm]A^{|}_{L}[/mm]
>
> FRED
Ich verstehe nicht wie ich weiter vorgehen soll, also was ich mit L [mm] b_j [/mm] machen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 Di 07.07.2015 | | Autor: | fred97 |
Nehmen wir mal j=1. Berechne [mm] Lb_1 [/mm] ind löse dann das LGS
[mm] $Lb_1= r_{11} \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1} [/mm] $ + $ [mm] r_{12} \vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] $ + $ [mm] r_{13} \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] $ + $ [mm] r_{14} \vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 1} [/mm] $
Für j=2 und j=3 verfahre entsprechend.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:53 Di 07.07.2015 | | Autor: | rsprsp |
> Nehmen wir mal j=1. Berechne [mm]Lb_1[/mm] ind löse dann das LGS
>
> [mm]Lb_1= r_{11} \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm] + [mm]r_{12} \vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> + [mm]r_{13} \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]r_{14} \vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> Für j=2 und j=3 verfahre entsprechend.
>
> FRED
Das war ja meine Frage. Wie berechne ich [mm] Lb_1 [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Di 07.07.2015 | | Autor: | fred97 |
> > Nehmen wir mal j=1. Berechne [mm]Lb_1[/mm] ind löse dann das LGS
> >
> > [mm]Lb_1= r_{11} \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 1}[/mm] + [mm]r_{12} \vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> > + [mm]r_{13} \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm] + [mm]r_{14} \vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> >
> > Für j=2 und j=3 verfahre entsprechend.
> >
> > FRED
>
> Das war ja meine Frage. Wie berechne ich [mm]Lb_1[/mm] ?
[mm] Lb_j=A_Lb_j
[/mm]
FRED
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