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| Aufgabe | Seien V ein n-dimensionaler K-Vektorraum und F: V [mm] \to [/mm] W eine lineare Abbildung.
a) Zeigen Sie, dass aus ker(F)=im(F) folgt, dass n gerade ist.
b) Geben Sie für jedes gerade n [mm] \in \IN [/mm] eine lineare Abbildung F: [mm] \IR^{n} \to \IR^{n} [/mm] an, für die im(F) = ker(F) gilt. |
Also (a) hab ich. Bei (b) hab ich irgendwie keine ahnung. kann mir jemand helfen???
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> Seien V ein n-dimensionaler K-Vektorraum und F: V [mm]\to[/mm] W
> eine lineare Abbildung.
> a) Zeigen Sie, dass aus ker(F)=im(F) folgt, dass n gerade
> ist.
> b) Geben Sie für jedes gerade n [mm]\in \IN[/mm] eine lineare
> Abbildung F: [mm]\IR^{n} \to \IR^{n}[/mm] an, für die im(F) = ker(F)
> gilt.
Hallo,
zeig, daß dim [mm] Kernf=\bruch{n}{2}.
[/mm]
Nimm die Basis des Kerns und ergänze sie zu einer Basis von V.
Und? Worauf mußt Du nun die Basisvektoren, die nicht zum Kern gehören, abbilden?
Gruß v. Angela
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