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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mi 13.11.2013 | | Autor: | LMi |
| Aufgabe 1 | 2x2 Matrizen [mm] P=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] und S= [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
es wird [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] abgebildet. |
| Aufgabe 2 | | berechnen sie die matrizen P*P s*s, P*S,S*P |
Hallo!
Könnt ihr mir helfen? Ich soll in Worten beschreiben wie die Abbildunf fp und fs geometrisch wirken.
Habe dazu erst einmal die Matrize mit dem Vektor multipliziert. bei P bekomme ich [mm] \vektor{ 0 \\ y} [/mm] heraus
und bei S [mm] \vektor{ y \\ x}
[/mm]
oder muss ich das gar nicht? wo kann ich ablesen ob sie gespiegelt, gestreckt oder gestaucht wird??
zur zweiten Aufgabe, habe ich ausgerechnet, und noch zusätlich mit den vektoren malgenommen (wusste nicht ob es überhaupt notwendig ist)
Aber wieder das Interpretationsproblem?
Vll könntet ihr mir sagen wie ich es sehen kann und ein Beispiel lösen,zum verständiss?
Glaube das bei S*S das ganze gestaucht wird. Das Habe ich in einem Mathebuch gefunden, aber keine erklärung dazu...
DANKE!!
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> 2x2 Matrizen [mm]P=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] und S= [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
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> es wird [mm]\vektor{x \\ y}[/mm] abgebildet.
> berechnen sie die matrizen P*P s*s, P*S,S*P
> Hallo!
> Könnt ihr mir helfen? Ich soll in Worten beschreiben wie
> die Abbildunf fp und fs geometrisch wirken.
> Habe dazu erst einmal die Matrize mit dem Vektor
> multipliziert. bei P bekomme ich [mm]\vektor{ 0 \\ y}[/mm] heraus
> und bei S [mm]\vektor{ y \\ x}[/mm]
Gute Idee!
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> oder muss ich das gar nicht? wo kann ich ablesen ob sie
> gespiegelt, gestreckt oder gestaucht wird??
>
Na gut, du hast einen beliebigen Vektor [mm] $\vektor{x \\ y}$ [/mm] genommen und jetzt wird der durch P auf [mm] $\vektor{0 \\ y}$ [/mm] abgebildet. Stell dir das im Koordinatensystem vor bzw. zeichne es dir auf: Bei jedem Vektor, den du abbildest, wird $x=0$, d.h. das Bild liegt immer auf der y-Achse. Und die y-Komponente bleibt immer gleich. So etwas bezeichnet man als Projektion auf die y-Achse.
Genauso kannst du dir das jetzt für die zweite Abbildung überlegen - was passiert mit dem beliebigen Vektor [mm] $\vektor{x \\ y}$? [/mm] Zeichne dir auch hier den Bildvektor dazu (Vertauschung von x- und y-Koordinate), dann erkennst du eine Spiegelung (und musst jetzt nur noch herausfinden welche).
> zur zweiten Aufgabe, habe ich ausgerechnet, und noch
> zusätlich mit den vektoren malgenommen (wusste nicht ob es
> überhaupt notwendig ist)
>
Ergebnisse? Der Weg ist jedenfalls richtig - und wenn du verstanden hast, was P und S machen, dann brauchst du für die Interpretation eigentlich nicht mehr zu rechnen (kann man aber), denn wenn du auf die y-Achse projizierst und dann nochmal auf die y-Achse projizierst... naja, beim zweiten Mal passiert nicht mehr viel, d.h. $P*P = P$.
Auf die gleiche Weise kannst du auch die drei anderen Kombinationen durchgehen.
> Aber wieder das Interpretationsproblem?
>
> Vll könntet ihr mir sagen wie ich es sehen kann und ein
> Beispiel lösen,zum verständiss?
>
> Glaube das bei S*S das ganze gestaucht wird. Das Habe ich
> in einem Mathebuch gefunden, aber keine erklärung dazu...
Das steht hoffentlich nicht in einem Mathebuch, das ist nämlich falsch. Wenn du zweimal an der gleichen Achse spiegelst..... naja, das ist fast schon zu einfach  .
lg weightgainer
>
> DANKE!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mi 13.11.2013 | | Autor: | LMi |
| Aufgabe | P*S = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] => [mm] \vektor{0 \\ x}
[/mm]
S*S = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] => [mm] \vektor{x \\ y}
[/mm]
s*P [mm] \pmat{0 & 1 \\ 0 & 0 } [/mm] => [mm] \vektor{y\\ 0} [/mm] |
bedeutet das bei P*S das der vektor nun für die Werte auf der x Achse liegt?? Da x = 0 aber y= x ??
und bei S*S passiert dann nichts ? da x =x bleibt und y= y
S*P ist dann x=y und y=0 das heißt er liegt auf der y Achse??
Danke schonmal für deine erste Antwort weightgainer!
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> P*S = [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }[/mm] => [mm]\vektor{0 \\ x}[/mm]
> S*S =
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] => [mm]\vektor{x \\ y}[/mm]
> s*P [mm]\pmat{0 & 1 \\ 0 & 0 }[/mm]
> => [mm]\vektor{y\\ 0}[/mm]
Die sind richtig.
>
> bedeutet das bei P*S das der vektor nun für die Werte auf
> der x Achse liegt?? Da x = 0 aber y= x ??
>
Ja genau, weil du erst an der Winkelhalbierenden spiegelst, werden die Koordinaten vertauscht und dann wird wieder auf die y-Achse projiziert. Passt also.
> und bei S*S passiert dann nichts ? da x =x bleibt und y=
> y
Ja klar - wenn du zweimal an derselben Achse spiegelst, bekommst du hinterher genau dasselbe wie vorher. Die Matrix nennt man übrigens auch Einheitsmatrix.
>
> S*P ist dann x=y und y=0 das heißt er liegt auf der y
> Achse??
Wenn du erst auf die y-Achse projizierst und dann spiegelst, liegt das entsprechende Ergebnis auf der x-Achse (y=0).
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> Danke schonmal für deine erste Antwort weightgainer!
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Gerne, wenn es hilft  . Deine Formulierungen sind ein bisschen unmathematisch, aber wichtiger ist bei diesen linearen Abbildungen erst einmal, dass man versteht, was passiert, dann kann man sich immer noch um die mathematisch korrekten Formulierungen kümmern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:02 Mi 13.11.2013 | | Autor: | LMi |
ja genau, musste erstmal verstehen worauf ich achten muss. Die Korrekte schreibweise etc. wird hoffentlich auch in der nächsten Vorlesung nochmals diskutiert. ( Brauch nur irgendwie meinen Matheschein ;) )
DANKE nochmals
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