lineare Abbildung / Adjungiert < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Sa 24.01.2009 | | Autor: | studi666 |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Vektorräume:
V:= { [mm] \varphi [/mm] : [0,T] [mm] \to \IR [/mm] | [mm] \varphi \in C_0^\infty [/mm] [0,T]; [mm] \varphi [/mm] (0) = [mm] \varphi [/mm] (T) =0 }
W:= { [mm] \varphi [/mm] : [0,T] [mm] \to \IR [/mm] | [mm] \varphi \in C_0^\infty [/mm] [0,T] }
mit ( auf beiden Vektorräumen gültigem) Skalarprodukt
[mm] (\varphi, \gamma) [/mm] = [mm] \integral_{0}^{T}{\varphi(t) \gamma(t) dt}
[/mm]
Ferner definieren wir die lineare Abbildung
f: V [mm] \to [/mm] W, [mm] \varphi \to \varphi'
[/mm]
Wie die sieht die zu f adjungierte Abbildung [mm] f^{ad} [/mm] aus ?
Hinweis: Sie dürfen Ihr Schulwissen zur Integralberechnung sowie die partielle Integration vorraussetzen und anwenden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß nicht, was das [mm] \varphi \in C_0^\infty [/mm] bedeuten soll.
(Also auf meinem Aufgabenblatt steht nur C und nicht [mm] \IC [/mm] )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Sa 24.01.2009 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
> Betrachten Sie die Vektorräume:
>
> V:= { [mm]\varphi[/mm] : [0,T] [mm]\to \IR[/mm] | [mm]\varphi \in C_0^\infty[/mm]
> [0,T]; [mm]\varphi[/mm] (0) = [mm]\varphi[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
(T) =0 }
>
> W:= { [mm]\varphi[/mm] : [0,T] [mm]\to \IR[/mm] | [mm]\varphi \in C_0^\infty[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> [0,T] }
>
> mit ( auf beiden Vektorräumen gültigem) Skalarprodukt
>
> [mm](\varphi, \gamma)[/mm] = [mm]\integral_{0}^{T}{\varphi(t) \gamma(t) dt}[/mm]
>
> Ferner definieren wir die lineare Abbildung
>
> f: V [mm]\to[/mm] W, [mm]\varphi \to \varphi'[/mm]
>
> Wie die sieht die zu f adjungierte Abbildung [mm]f^{ad}[/mm] aus ?
> Hinweis: Sie dürfen Ihr Schulwissen zur Integralberechnung
> sowie die partielle Integration vorraussetzen und
> anwenden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich weiß nicht, was das [mm]\varphi \in C_0^\infty[/mm] bedeuten
> soll.
Das ist hoechstwahrscheinlich der Vektorraum der 0-fach stetig differenzierbaren Funktionen, d.h. der Vektorraum der stetigen Funktionen (vielleicht mit der Maximumsnorm?).
Dazu musst du aber wohl eher in dein Skript / deine Mitschriften schauen, wenn schon sollte es da drinnen stehen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Sa 24.01.2009 | | Autor: | felixf |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
> > V:= { [mm]\varphi[/mm] : [0,T] [mm]\to \IR[/mm] | [mm]\varphi \in C_0^\infty[/mm]
Kann es eventuell sein dass es hier [mm] $C_1^\infty$ [/mm] heissen soll und nicht [mm] $C_0^\infty$?
[/mm]
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Sa 24.01.2009 | | Autor: | studi666 |
Hallo Felix,
danke für die schnelle Antwort.
Auf meinem Aufgabenblatt steht [mm] C_0^\infty, [/mm] in V sowie in W.
Im Vorlesungsskript ist ein solcher Ausdruck bisher noch nicht aufgetaucht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:33 So 25.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Hallo Felix,
> danke für die schnelle Antwort.
>
> Auf meinem Aufgabenblatt steht [mm]C_0^\infty,[/mm] in V sowie in
> W.
Moeglicherweise ist es auch der Raum der unendlich oft stetig diffbaren Funktionen.
Schreib doch mal ein Email an den Uebungsleiter bzw. den Prof oder frag Montag nach.
LG Felix
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