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Forum "Uni-Lineare Algebra" - lineare Abbildung & Matrix
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lineare Abbildung & Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Do 21.09.2006
Autor: cloe

Hallo Zusammen,

kann man den Zusammenhang von linearen Abbildungen mit Matrizen wie folgt beschreiben:

Wenn man eine lineare Abbildung [mm] \phi: [/mm] X [mm] \to [/mm] Y gegeben hat, dann kann man zu einer Basis von X und einer Basis von Y die Bilder der Basisvektoren in die Spalten einer Matrix schreiben.
Dann ist für jedes x der Funktionswert eindeutig bestimmt mit:    
                     [mm] \summe_{i=1}^{n} x_i \phi(a_i) [/mm]

Das ist praktisch die Matrizenmultiplikation mit dem Vektor.


Ist das so richtig??(Korektur erwünscht)
Besteht noch ein anderer Zusammenhang??

Danke im voraus.

cloe

        
Bezug
lineare Abbildung & Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 Do 21.09.2006
Autor: mathiash

Hallo und guten Tag,

genau: Wenn   [mm] b_1,\ldots [/mm] , [mm] b_n [/mm] Basis von X und [mm] c_1,\ldots [/mm] , [mm] c_m [/mm] Basis von Y, so

bekommst Du zu [mm] v=\sum_{i=1}^nx_i\cdot b_i [/mm] die Koeffizienten [mm] y_i [/mm] der Darstellung von [mm] \phi(v)=\sum_{j=1}^my_j\cdot c_j [/mm]
durch Multipl. dieser Matrix mit dem Vektor mit den Einträgen [mm] x_i. [/mm]

Gruss,

Mathias

Bezug
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