lineare Abbildungen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Fr 04.12.2009 | | Autor: | suxul |
| Aufgabe | Untersuche Abbildungen auf Linearität.
zb.:
[mm] \alpha_{1}: [/mm] R->R, [mm] \alpha_{x}= x^2
[/mm]
oder:
[mm] \alpha_{2}: R^3 [/mm] ->R, [mm] \alpha_{2} [/mm] (x,y,z,)= x-5y+100z |
Hallo :)
folgendes:
wenn ich jetzt eine Abbildung auf linearität überprüfen will, wie soll ich vorgehen?
zb.:
[mm] \alpha_{1}: [/mm] R->R, [mm] \alpha_{x}= x^2
[/mm]
oder:
[mm] \alpha_{2}: R^3 [/mm] ->R, [mm] \alpha_{2} [/mm] (x,y,z,)= x-5y+100z
ich habe verstanden was injektiv, surjektiv und bijektiv bedeutet.
ich habe die 2 Regeln die erfüllt werden müssen "verstanden":
(L1) f(v1 +v2) = f(v1)+f(v2) f¨ur alle v1, v2 2 V .
(L2) f(a.v) = a.f(v) f¨ur alle v 2 V und a 2 R (bzw. a 2 K.)
und auch dass man diese 2 Regeln auch auf diese eine zusammenfassen kann:
(L) f(a1.v1 +a2.v2) = a1.f(v1)+a2.f(v2)
f¨ur alle a1, a2 2 R (bzw. K) und alle v1, v2 2 V .
NUR WEIß ICH NICHT WIE ICH SIE AUF AUFGABEN DIESER ART ANWENDEN KANN!!!!!!!!
kann mir wer weiterhelfen??! :( büüte
danke schonmal im voraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Fr 04.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ganz einfach: einsetzen. z Bsp f(x1) und f(x2) ausrechnen, dann f(x1+x2) ausrechnen, dann nachsehen obe es =f(x1)+f(x2) ist.
ebenso [mm] \alpha*f(x1)mit f(\alpha*x1) [/mm] vergleichen.
Wenn übrigens eins von beiden nicht stimmt, musst du das zweite nicht mehr ausrechnen, denn dann ist es schon nicht linear.
dasselbe mit f(x1,y1,z1) unf f(x2,y2,z2) bei der zweiten fkt.
Gruss leduart
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