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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - lineare Diff. 1. Ordnung
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lineare Diff. 1. Ordnung: hänge fest
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Di 20.08.2013
Autor: berndbrot

Aufgabe
Gesucht ist die allgemeine Lösung
xy'+(ln (x))y=0


Hallöchen,

hänge an der Aufgabe oben fest. Hier meine Rechenschritte

Trennung der Variablen
1/y dy = - 1/x ln(x) dx

Das Ganze dann integriert ergibt

ln(y) = [mm] -0,5(ln(x))^2 [/mm] + ln C
dabei hab ich das INtegral von 1/x ln(x) aus einer Formelsammlung entnommen

So, jetzt mein Problem:
Würde jetzt gerne via e-Funktion delogarithmieren (sagt man das so?). Allerdings weiß ich nicht wie ich dabei mit dem Term [mm] -0,5(ln(x))^2 [/mm] umzugehen hab.
Kann mir da jemand bitte helfen?

Gruß

        
Bezug
lineare Diff. 1. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Di 20.08.2013
Autor: MathePower

Hallo berndbrot,

> Gesucht ist die allgemeine Lösung
>  xy'+(ln (x))y=0
>  Hallöchen,
>  
> hänge an der Aufgabe oben fest. Hier meine Rechenschritte
>  
> Trennung der Variablen
>  1/y dy = - 1/x ln(x) dx
>  
> Das Ganze dann integriert ergibt
>  
> ln(y) = [mm]-0,5(ln(x))^2[/mm] + ln C
>  dabei hab ich das INtegral von 1/x ln(x) aus einer
> Formelsammlung entnommen
>  
> So, jetzt mein Problem:
>  Würde jetzt gerne via e-Funktion delogarithmieren (sagt
> man das so?). Allerdings weiß ich nicht wie ich dabei mit
> dem Term [mm]-0,5(ln(x))^2[/mm] umzugehen hab.
>  Kann mir da jemand bitte helfen?
>  


Das kannst Du z.B.so machen:

[mm]e^{-0,5(ln(x))^2}=e^{\ln\left(x\right)*\ln\left(x\right)*\left(-0.5\right)}=\left(\ e^{\ln\left(x\right) \ \right)^{-0,5*\ln\left(x\right)} }=\left( \ \left(\ e^{\ln\left(x\right) \ \right)^{-0,5} \ \right)^\ln\left(x\right)} }[/mm]


> Gruß


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
lineare Diff. 1. Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Di 20.08.2013
Autor: berndbrot

Ahja, klar.
Danke dir!

Bezug
        
Bezug
lineare Diff. 1. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:26 Mi 21.08.2013
Autor: fred97

Ich würde mich mit

     [mm] e^{-0,5(ln(x))^2} [/mm]

zufrieden geben. Damit lautet die allg. Lösung der DGL:


    [mm] y(x)=Ce^{ -0,5(ln(x))^2} [/mm]

FRED

Bezug
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