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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f. Zeichnen Sie das zugehörige Schaubild. Bestimmen Sie f(- 1,5) und einen x- Wert für f(x)= 1.
Geben Sie den Wertebereich von f an.
a) f(x) = 1/2x + 1
b) f(x) = 0,25x²
c) f(x) = 3cos(x)
d) f(x) = [mm] 3^x [/mm] |
Hallo Forum,
ich habe von einer Realschule auf ein technisches Gymnasium gewechselt. Nun haben wir als "Wiederholung" die Funktionen im Unterricht. Leider habe ich aber ein größeres Problem mit den Begrifflichkeiten (war auf der RS anders) oder komme mit der Aufgabenstellung nicht klar. Unsere Lehrer hat uns das Vokabular zwar angeschrieben, aber auch ohne konkretes Bsp.
Wie ich die Aufgabe "gelöst" habe:
a) f(-1,5) = 0,25
f(0) = 1
Wertebereich = [0,25;1]
b) --> Parabel
f(-1,5) = 0,25x²
= -0,5625??
f(2) = 1
Stimmt dann aber nicht mit den 0,25x² überein, da die Symmetrieachse die y-Achse sein sollte?
c) f(-1,5) = 3 cos (-1,5)
= 2.99
Für den 2. Teil mit f(x)=1 habe ich keinen Lösungsweg..
d) f(-1,5) = 0,19??
Irgendwie kommt mir mein Lösungsansatz komplett falsch vor, deshalb würde ich gerne Eure Meinung einholen 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die Funktion f. Zeichnen Sie das zugehörige
> Schaubild. Bestimmen Sie f(- 1,5) und einen x- Wert für
> f(x)= 1.
> Geben Sie den Wertebereich von f an.
>
> a) f(x) = 1/2x + 1
> b) f(x) = 0,25x²
> c) f(x) = 3cos(x)
> d) f(x) = [mm]3^x[/mm]
> Hallo Forum,
> ich habe von einer Realschule auf ein technisches
> Gymnasium gewechselt. Nun haben wir als "Wiederholung" die
> Funktionen im Unterricht. Leider habe ich aber ein
> größeres Problem mit den Begrifflichkeiten (war auf der
> RS anders) oder komme mit der Aufgabenstellung nicht klar.
> Unsere Lehrer hat uns das Vokabular zwar angeschrieben,
> aber auch ohne konkretes Bsp.
Dann klären wir vielleicht noch einmal kurz, wonach überhaupt gefragt ist, oder? ;) Gegeben ist jeweils eine Funktion, die mit dem Buchstaben f bezeichnet wird. Sie hängt von einem Argument (hier x) ab. Für dieses Argument darfst du alle zulässigen Werte einsetzen. Tust du dies für alle denkbaren Werte, so erhälst du den Graphen von f. Das hat nichts mit den gefragten Punkten zu tun, deine Graphen sind hier endlos. Also für dein Schaubild legst du dir klassischer Weise eine Wertetabelle an, in der du z.B. für die Werte -5,-4,...,0,1,2,...5 die y-Werte/f(x)-Werte ausrechnest und mit diesen 11 Werten kannst du dann einen sehr genauen Graphen malen. Oder du plottest ihn/respektive weißt es aus dem Kopf ;). Das wäre dann der Graph (Schaubild). Danach sollst du f(-1.5) bestimmen, also für x=-1.5 einsetzen. Schließlich sollst du andersherum einen x-Wert angeben, so dass y 1 annimmt, also muss gelten f(x)=1.
>
> Wie ich die Aufgabe "gelöst" habe:
> a) f(-1,5) = 0,25
Kann man sogesehen nicht viel falschmachen, scheint korrekt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> f(0) = 1
lösen tust du dies formal, indem du die Gleichung 1=1/2x+1 nach x auflöst. Hier gibt es nur eine Lösung für x, weil x keinen Exponenten besitzt. Solltest du einmal [mm] x^2=1 [/mm] haben, sieht die Sache anders aus (siehe SChaubild).
> Wertebereich = [0,25;1]
Das ist falsch. Der Wertebereich ist definiert als die Menge aller y-Werte, die die Funktion annehmen kann. Du hast doch ein Schaubild, oder? Vielleicht ist es am einfachsten, wenn du dir überlegst, was deine Funktion darstellt. Hier eine Gerade. Und wohin geht diese? Ins Unendliche. Sowohl ins positive, also auch negative. Man sagt dann, die Funktion nimmt alle reellen Werte an, man schreibt dafür [mm] $W_f=\IR$. [/mm] Wenn du alle möglichen x-Werte einsetzt, so erhälst du irgendwann den gesamten reellen Zahlenbereich, es gibt keine Zahl, die die Funktion nicht annehmen kann!
>
> b) --> Parabel
> f(-1,5) = 0,25x²
> = -0,5625??
Das kann man so nicht schreiben. f(-1,5) bedeutet ja, dass du -1,5 einsetzt! Also einfach [mm] $f(-1,5)=0.25*(-1.5)^2$ [/mm] schreiben. Außerdem wird JEDE Zahl durch ein QUadrat positiv oder? Gibt einfach nochmal in den TR ein, der Wert stimmt, das Vorzeichen nicht.
> f(2) = 1
> Stimmt dann aber nicht mit den 0,25x² überein, da die
> Symmetrieachse die y-Achse sein sollte?
Und was soll daran nicht stimmen? [mm] $\bruch{1}{4}2^2=1$. [/mm] Das ist korrekt, genauso wie [mm] $\bruch{1}{4}(-2)^2=1$ [/mm] korrekt ist. Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse, gut aufgepasst. Aber was du mir damit sagen willst, weiß ich nicht. Du sollst ja nicht raten, sondern ausrechnen ;) Also löse hier [mm] $1=\bruch{1}{4}x^2$ [/mm] nach x auf und du wirst einen Wurzelterm vorfinden, der zwei Lösungen liefert.
>
> c) f(-1,5) = 3 cos (-1,5)
> = 2.99
Da habe ich etwas anderes. Du musst beachten, dass die Zahl 1,5 keinen Winkel darstellt, sondern ein Bogenmaß, also einen Bruchteil von [mm] 2\pi, [/mm] dem vollen Kreis. Schalte also deinen TR in den rad-Modus! Lustigerweise stimmen die Werte sogar überein, ich bin baff...aber hier erhalte jedenfalls 0,21
> Für den 2. Teil mit f(x)=1 habe ich keinen Lösungsweg..
>
Du müsstest die Gleichung [mm] $\bruch{1}{3}=cos(x)$ [/mm] lösen. Das geht nur mithilfe eines Taschenrechners, da die Werte zudem "schief" sind, also müsstest du einen TR bitten, dir mithilfe von [mm] cos^{-1} [/mm] den Wert zu berechnen. Frag das ruhig nochmal nach.
> d) f(-1,5) = 0,19??
Viel zu viele Fragezeichen ;) Ist [mm] $3^{-1.5}=0,19$?. [/mm] Dazu sollte man wissen, dass eine negative Hochzahl soviel bedeutet, wie das ganze in einen Bruch und die Zahl in den Nenner zu schreiben. Der Zähler ist 1. Also:
[mm] $3^{-1.5}=\bruch{1}{3^{1.5}}=0,19$ [/mm] stimmt ;)
>
> Irgendwie kommt mir mein Lösungsansatz komplett falsch
> vor, deshalb würde ich gerne Eure Meinung einholen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Also im Großen und Ganzen doch ganz gut. Leider hast du dich um den Wertebereich bei c-d gedrückt :p Wahrscheinlich aus gutem Grund. Schlag einfach mal in deinem Lehrbuch oder im Internet die Begriffe nach, die dir noch unklar sind und dann solltest du die Aufgabe ganz lösen können. Es ist immer sinnvoll (vor allem für später) niemals direkt loszurechnen und Werte wild einzusetzen. Mache dir vorher einen Plan: Was ist gesucht, was ist gegeben? Und dann stelle unbedingt zuerst eine allg. Gleichung auf! Dann kann dir sowas wie mit [mm] x^2 [/mm] und nur eine Lösung nicht passieren.
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f. Zeichnen Sie das zugehörige
Schaubild. Bestimmen Sie f(- 1,5) und einen x- Wert für
f(x)= 1.
Geben Sie den Wertebereich von f an.
c) f(x) = 3cos(x)
d) f(x) = [mm] 3^x [/mm] |
Vielen Dank an "Adamantin" für die ausführliche und hilfreiche Antwort 
Habe jetzt noch ein paar Fragen zu den o.g. Aufgaben.
@ Adamantin: Das mit der Symmetrieachse war mein Fehler, da haben mich die ungleichen Werte nur verwirrt ^^
c)
2. Teil
cos (x)= 1/3
Mit der Umformung von cos (x)= 1/3 komme ich nicht weiter, kann mich auch nicht entsinnen sowas je schon einmal im Unterricht erarbeitet zu haben. Wäre dankbar, wenn Ihr mir das zeigen könntet.
d)
f(x) = 3cos(x)
f(-1,5)= 3^-1,5
f(-1,5)= 0,19
--> hat gepasst
f(x)=1
1=3x
log1=log3 x (x)
x = log1 / log 3
x = 0
f(-1,5)=0
Hoffe die d) stimmt. Um was für Graphen handelt es sich bei den Aufgaben c) und d)? Kann man die zugehörigen y- Werte auch ganz normal in das Schaubild einzeichnen?
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> Gegeben ist die Funktion f. Zeichnen Sie das zugehörige
> Schaubild. Bestimmen Sie f(- 1,5) und einen x- Wert für
> f(x)= 1.
> Geben Sie den Wertebereich von f an.
>
> c) f(x) = 3cos(x)
> d) f(x) = [mm]3^x[/mm]
> 2. Teil
> cos (x)= 1/3
>
> Mit der Umformung von cos (x)= 1/3 komme ich nicht weiter,
> kann mich auch nicht entsinnen sowas je schon einmal im
> Unterricht erarbeitet zu haben. Wäre dankbar, wenn Ihr mir
> das zeigen könntet.
Du hast aber in Trigonometrie bestimmt schon analoge
Aufgaben gelöst. Eine zur vorliegenden Aufgabe passende
Dreiecksaufgabe wäre zum Beispiel folgende:
Eine 3 m lange Leiter wird schräg an eine senkrechte
hohe Mauer gelehnt, und zwar so, dass der Fuß der Leiter
1 m Abstand vom Fuß der Mauer hat. Berechne den Nei-
gungswinkel der Leiter (gegenüber dem horizontalen
Boden gemessen).
Im Fall der Leiter wird man die Lösung x (also den
Winkel) eher im Gradmaß angeben, im Fall der Funktion
im Bogenmaß - aber dies bedeutet ja nur eine andere
Maßeinheit. Zudem hat die Gleichung cos(x)=1/3 nicht
nur eine Lösung (spitzer Winkel wie bei der Leiter),
sondern wegen der Periodizität der Cosinusfunktion
unendlich viele.
> d)
> f(x) = 3cos(x)
Das sollte hier heißen: $\ f(x)\ =\ [mm] 3^x$
[/mm]
> f(-1,5)= 3^-1,5
> f(-1,5)= 0,19
> --> hat gepasst
>
> f(x)=1
> 1=3x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
richtig: [mm] 1=3^x
[/mm]
> log1=log3 x (x) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
richtig: $\ log(1)\ =\ [mm] log(3^x)\ [/mm] =\ x*log(3)$
> x = log1 / log 3
> x = 0
> f(-1,5)=0
richtig: f(0)=1
> Um was für Graphen handelt es sich
> bei den Aufgaben c) und d)? Kann man die zugehörigen y-
> Werte auch ganz normal in das Schaubild einzeichnen?
c) der Graph von y=cos(x) ist dir vermutlich auch schon
begegnet - oder doch nicht ? ![[]](/images/popup.gif) Cosinusfunktion
Um daraus den Graph für y=3*cos(x) zu erhalten, muss man
alle y-Werte verdreifachen, also die Kurve in y-Richtung
um den Faktor 3 dehnen.
d) ergibt eine Exponentialkurve
Natürlich kannst du für diese Funktionen einfach Werte-
tabellen erstellen und dann die entsprechenden Punkte
im Schaubild einzeichnen.
Zu diesem Zweck gibt es aber z.B. (außer etwa grafischen
Taschenrechnern) auch online-Hilfsmittel, etwa
diesen Funktionsplotter von Arndt Brünner.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Gegeben ist die Funktion f. Zeichnen Sie das zugehörige
> Schaubild. Bestimmen Sie f(- 1,5) und einen x- Wert für
> f(x)= 1.
> Geben Sie den Wertebereich von f an.
>
> a) f(x) = 1/2x + 1
> b) f(x) = 0,25x²
> c) f(x) = 3cos(x)
> d) f(x) = [mm]3^x[/mm]
> Hallo Forum,
> ich habe von einer Realschule auf ein technisches
> Gymnasium gewechselt. Nun haben wir als "Wiederholung" die
> Funktionen im Unterricht. Leider habe ich aber ein
> größeres Problem mit den Begrifflichkeiten (war auf der
> RS anders) oder komme mit der Aufgabenstellung nicht klar.
> Unsere Lehrer hat uns das Vokabular zwar angeschrieben,
> aber auch ohne konkretes Bsp.
>
> Wie ich die Aufgabe "gelöst" habe:
> a) f(-1,5) = 0,25
> f(0) = 1
> Wertebereich = [0,25;1]
>
> b) --> Parabel
> f(-1,5) = 0,25x²
> = -0,5625??
> f(2) = 1
> Stimmt dann aber nicht mit den 0,25x² überein, da die
> Symmetrieachse die y-Achse sein sollte?
>
> c) f(-1,5) = 3 cos (-1,5)
> = 2.99
> Für den 2. Teil mit f(x)=1 habe ich keinen Lösungsweg..
>
> d) f(-1,5) = 0,19??
Hierzu vielleicht noch eine kleine Ergänzung:
Mit [mm] a^{x}:=e^{x*ln(a)} [/mm] folgt unter Anwendung der Aufgabenstellung [mm] 3^{x}=e^{x*ln(3)}=1\gdw{x}*ln(3)=0\Rightarrow{x}=0
[/mm]
> Irgendwie kommt mir mein Lösungsansatz komplett falsch
> vor, deshalb würde ich gerne Eure Meinung einholen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 So 18.09.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine schöne Übersicht über die diversten Funktionstypen und ihre Eigenschaften findest du bei poeitz-net.de.
Marius
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/95/Cos_1to1.png){kind=small}
Cosinusfunktion![[]](http://images.onlinemathe.de/images/content/images/f0ea5450db58542d9042bf9b20be7290.gif){kind=small}
Exponentialkurve