lineare Hülle 2er Verktorräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 27. Aufgabe: (4 Punkte) Es seien V;W1 und W2 endlichdimensionale Vektorräume über einem
Körper K und V ungleich {0}. Weiter sei g: W1 -> W2 eine K-lineare Abbildung. Wir de nieren die
Abbildung g* : Lin(V;W1) -> Lin(V;W2) durch g*(f) := g verknüpft f für alle f € Lin(V;W1).
(a) Zeigen Sie, dass die Abbildung g* wohlde niert und K-linear ist.
(b) Zeigen Sie, dass Ker(g*)={ f [mm] \in [/mm] Lin(V;W1)|Bild(f) [mm] \subseteq [/mm] Ker(g) } gilt.
(c) Bestimmen Sie dim(Ker(g*)) und dim(Bild(g*)) in Abhängigkeit der Dimensionen von V;W1;W2
und Ker(g).
(d) Folgern Sie, dass g* genau dann injektiv ist, wenn g injektiv ist. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.facebook.com/home.php?sk=group_162539517104225&ap=1#!/home.php?sk=group_162539517104225
Guten Abend,
ich bin hier schon mal auf der Suche nach Lösungen gestoßen und da ich keinen Ansatz gefunden habe für eine Aufgabe wollte ich selber nachfragen.
Ich studiere Angewandte Informatik im ersten Semester und hätte nicht gedacht, dass ich so komplizierte Mathe aufgaben lösen musste. Darüberhinaus konnte ich die ersten 2 wochen nicht kommen und habe schonmal einen punktedefizit.
ich bin gerade bei der Aufgabe 27b aus einem Übungsblatt denn ich morgen abgeben muss. Leider hocke ich bis zu dieser Stund vergebens. Ich wünschte, ich hätt eine Idee das zu lösen aber ich check einfach nicht. Was ist der kern einer abbildung, die eine lineare hülle bestehend aus 2 Vektorräumen, auf eine Lineare Hülle, bestehend aus 2 Vektorräumen abbildet?
Morgen ist schon die Abgabe von daher: toy, toy toy :D
Ich danke schonmal allen, die sich Zeit dafür nehmen anderen zu helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Mo 06.12.2010 | | Autor: | skoopa |
Tach!
Für einen Teil deines Problems gibt es schon ein Lösung:)
Und zwar hier --> https://matheraum.de/read?t=744553
Viel Spaß damit!
skoopa
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> 27. Aufgabe: (4 Punkte) Es seien V;W1 und W2
> endlichdimensionale Vektorräume über einem
> Körper K und V ungleich {0}. Weiter sei g: W1 -> W2 eine
> K-lineare Abbildung. Wir de nieren die
> Abbildung g* : Lin(V;W1) -> Lin(V;W2) durch g*(f) := g
> verknüpft f für alle f € Lin(V;W1).
> (a) Zeigen Sie, dass die Abbildung g* wohlde niert und
> K-linear ist.
> (b) Zeigen Sie, dass [mm] Ker(g*)=\{ f \in Lin(V;W1)|Bild(f) \subseteq Ker(g) \} [/mm] gilt.
> (c) Bestimmen Sie dim(Ker(g*)) und dim(Bild(g*)) in
> Abhängigkeit der Dimensionen von V;W1;W2
> und Ker(g).
> (d) Folgern Sie, dass g* genau dann injektiv ist, wenn g
> injektiv ist.
>
>
> Ich studiere Angewandte Informatik im ersten Semester und
> hätte nicht gedacht, dass ich so komplizierte Mathe
> aufgaben lösen musste.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Tja, Du bist nicht der Erste, der diesbezüglich unangenehm überrascht wurde...
> wünschte, ich hätt eine Idee
> das zu lösen aber ich check einfach nicht. Was ist der
> kern einer abbildung, die eine lineare hülle bestehend aus
> 2 Vektorräumen, auf eine Lineare Hülle, bestehend aus 2
> Vektorräumen abbildet?
Nein, nein!
Dieses Lin steht nicht für lineare Hülle!
[mm] Lin(V,W_1) [/mm] bedeutet: Menge aller linearer Abbildungen von V nach [mm] W_1.
[/mm]
In dieser Aufgabe geht's ja um die Abbildung [mm] g^{\*}.
[/mm]
Diese bildet auf die angegebene Weise lineare Abildungen, die von V nach [mm] W_1 [/mm] gehen, auf solche von V nach [mm] W_2 [/mm] ab.
Vielleicht klärt dieser Hinweis schon vieles.
Auf jeden Fall kannst Du doch schonmal aufschreiben, was Du zeigen mußt, wenn Du die Linearität der Abbildung [mm] g^{\*} [/mm] zeigen willst.
Gruß v. Angela
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> Morgen ist schon die Abgabe von daher: toy, toy toy :D
>
> Ich danke schonmal allen, die sich Zeit dafür nehmen
> anderen zu helfen.
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