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Forum "stochastische Prozesse" - lineare Regression
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lineare Regression: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:54 Di 11.09.2012
Autor: Quadratur

Aufgabe
Man verwendet eine lineare Prognose [mm] \tilde{Y}=aX+b [/mm]

Wir suchen Zahlen a,b, so dass der mittlere quadratische Fehler [mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2] [/mm] minimal wird

Aus [mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2]=Var[\tilde{Y}-Y]+\mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2 [/mm]
und der Tatsache, dass [mm] Var[\tilde{Y}-Y] [/mm] nicht von b abhängt, schließen wir dass [mm] \mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]=0 [/mm] ist ... usw.

Guten Tag alle zusammen,

Ich habe hierbei eine Verständnisfrage. Das Prinzip der linearen Regression verstehe ich schon, jedoch kann ich mir nicht erklären, warum aus

[mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2]=Var[\tilde{Y}-Y]+\mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2 [/mm]
und der Tatsache, dass [mm] Var[\tilde{Y}-Y] [/mm] nicht von b abhängt folgen soll, dass [mm] \mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]=0 [/mm] ist ... kann mir das vielleicht einer von euch näher erläutern? Vielen Dank schonmal im Voraus für eure Hilfe

Gruß,
Alex

        
Bezug
lineare Regression: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:37 Di 11.09.2012
Autor: UserK

Hallo

Vermutlich wird gleich danach in deinem Lehrbuch die Formel fuer das b hergeleitet, z.B. durch Ableiten nach b.  
$ [mm] \mathbbm{E}[(\tilde{Y}-Y)^2]=Var[\tilde{Y}-Y]+\mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2 [/mm] $ soll nach b abgeleitet und 0 gesetzt werden, um Kandidaten fuer das Optimum zu finden.
Da der Term [mm] Var[\tilde{Y}-Y] [/mm] beim Ableiten verschwindet, bleibt fuer optimales b: [mm] \mathbbm{E}[\tilde{Y}-Y]^2 [/mm] = 0

Bezug
                
Bezug
lineare Regression: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:29 Di 11.09.2012
Autor: Quadratur

Aha!!! Jetzt verstehe ich den Vorgang, Danke! ... Leider ist unser Skript in diesem Punkt nicht detailliert genug und lässt gerne solche "trivialen" Rechenschritte weg. Zum Glück gibt es dieses Forum!

Bezug
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