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(Frage) überfällig | Datum: | 13:17 Do 18.12.2008 | Autor: | Zerwas |
Aufgabe | Es sei U ein linearer Unterraum eines endlich-dimensionalen K-Vektorraums V.
Unter welcher Dimensionsbedingung gibt es lineare Unterräume [mm] U_1,U_2 [/mm] in V mit
[mm] U\subset U_i\subset [/mm] V (echte Teilmengen) , i =1,2 und U = [mm] U_1\cap U_2? [/mm] |
Laut der Dimensionsformel für Untervektorräume gilt:
[mm] dim_K U_1 [/mm] + [mm] dim_K U_2 [/mm] = [mm] dim_K(U_1 [/mm] + [mm] U_2) [/mm] + [mm] dim_K (U_1\cap U_2)
[/mm]
wobei [mm] dim_K [/mm] U = [mm] dim_K(U_1\cap U_2)
[/mm]
Also muss erstmal prinzipiell gelten:
[mm] dim_K [/mm] U = n [mm] \ge [/mm] 1
dann muss weiter gelten:
[mm] dim_K U_i [/mm] = m [mm] \ge [/mm] n
und die Summe aus [mm] U_i [/mm] darf nicht direkt sein.
und [mm] dim_K U_i \le dim_K [/mm] V, da sonst die Vorraussetzung der echten Teilmengen nicht mehr greift.
Kann ich hier noch mehr aussagen Treffen? Wenn ja wie?
Gruß Zerwas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 13:20 Sa 20.12.2008 | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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