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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mo 09.11.2009 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | Sei A= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 }, [/mm]
b(t)=(t, 2t, 2t) stetige Kurve gegeben.
Man bestimme die Lösung von
c(t)=A*c(t)+b(t). |
hallo zusammen ^^
also ich weiß so ungefähr wie ich das zu lösen habe....
ersma das homogene system betrachten und lösen, durch glück ne spezielle lösung finden und alle lösungen wären dann die spezielle lösung + L_hom (lösungssystem des hom.)
wenn ich mir zb die erste zeile nehme des hom. systems:
[mm] c_1'(t)=-2c_1(t) [/mm] <=> [mm] dc_1'(t)=-2c_1(t)*dt
[/mm]
und durch integration hab ich dann [mm] c_1(t)=exp(2t) [/mm] aber das gehört doch net zu ner linearen dgl oder?^^
und wenn ich mit der 2. und 3. gleichung weitermache, stört mich persönlich, dass da
[mm] c_2'(t) [/mm] = [mm] 2c_2(t)-c_3(t) [/mm] also dass die gemischt auftauchen....
wär nett, wenn mir da einer helfen würde :)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Mo 09.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Sei A= [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2 },[/mm]
> b(t)=(t, 2t, 2t) stetige Kurve gegeben.
> Man bestimme die Lösung von
> c(t)=A*c(t)+b(t).
Du meinst sicher $c'(t)=A*c(t)+b(t).$
> hallo zusammen ^^
> also ich weiß so ungefähr wie ich das zu lösen
> habe....
>
> ersma das homogene system betrachten und lösen, durch
> glück ne spezielle lösung finden und alle lösungen
> wären dann die spezielle lösung + L_hom (lösungssystem
> des hom.)
>
> wenn ich mir zb die erste zeile nehme des hom. systems:
>
> [mm]c_1'(t)=-2c_1(t)[/mm]
????? Richtig: [mm]c_1'(t)=2c_1(t)[/mm]
> <=> [mm]dc_1'(t)=-2c_1(t)*dt[/mm]
Was soll das ??
>
> und durch integration hab ich dann [mm]c_1(t)=exp(2t)[/mm]
O.K.
> aber das
> gehört doch net zu ner linearen dgl oder?^^
Doch .
>
> und wenn ich mit der 2. und 3. gleichung weitermache,
> stört mich persönlich, dass da
> [mm]c_2'(t)[/mm] = [mm]2c_2(t)-c_3(t)[/mm] also dass die gemischt
> auftauchen....
>
> wär nett, wenn mir da einer helfen würde :)
Mach doch mal weiter .....
Du hattest:
(1) $ [mm] c_2'(t) [/mm] $ = $ [mm] 2c_2(t)-c_3(t) [/mm] $
Die 3. Zeile liefert:
(2) $ [mm] c_3'(t) [/mm] $ = $ [mm] -c_2(t)+2c_3(t) [/mm] $
Addition von (1) und (2) liefert ................. ?
FRED
>
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mo 09.11.2009 | | Autor: | eumel |
hatte mich bei dem ersten eintrag der matrix vertan, sollte -2 sein^^
wenn ich die II und III addiere und integriere, erhalte ich doch dann [mm] c_2'(t) [/mm] + [mm] c_3'(t) [/mm] = [mm] c_2(t) [/mm] + [mm] c_3(t) [/mm] und erhalte doch dann für [mm] c_2 [/mm] und [mm] c_3 [/mm] jeweils die exp-fkt...
damit müsste ich doch dann die lösungsmenge beschreiben können oder?
ne aber dann werd ich ma fröhlich weitermachen und mich ma melden, falls ich iwo probleme haben sollte ^^
danke und schönen abend noch
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