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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:02 Fr 20.09.2013 | | Autor: | hula |
Hiho!
Ich fixiere ein [mm] $n\in\mathbb{N}$ [/mm] und betrachte die Punkte [mm] $A_n:=\{0,\delta ,2\delta,\dots \}$, [/mm] wobei [mm] $\delta= \frac{1}{n}$. [/mm] Auf [mm] $A_n$ [/mm] betrachte ich die Funktionen $f$, für die gilt: [mm] $f:A_n\to \mathbb{R}$ [/mm] mit [mm] $|f(x)|\le K(1+|x|^r)$, [/mm] d.h. sie wachsend höchstens polynomiel mit Grad $r>1$. Sei $F$ jeweils die lineare Interpolation von einem solchen $f$. Dann gilt diese Wachstumsrate natürlich auch für $F$. Wenn ich jetzt formal [mm] $\Lambda$ [/mm] als den Interpolationsvorgang betrachte, d.h. [mm] $\Lambda(f)=F$ [/mm] für [mm] $f:A_n\to\mathbb{R}$, [/mm] wieso ist dann dieses [mm] $\Lambda$ [/mm] eine beschränkte Funktion?
Danke für die Hilfe
hula
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> Hiho!
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> Ich fixiere ein [mm]n\in\mathbb{N}[/mm] und betrachte die Punkte
> [mm]A_n:=\{0,\delta ,2\delta,\dots \}[/mm], wobei [mm]\delta= \frac{1}{n}[/mm].
> Auf [mm]A_n[/mm] betrachte ich die Funktionen [mm]f[/mm], für die gilt:
> [mm]f:A_n\to \mathbb{R}[/mm] mit [mm]|f(x)|\le K(1+|x|^r)[/mm], d.h. sie
> wachsend höchstens polynomiel mit Grad [mm]r>1[/mm]. Sei [mm]F[/mm] jeweils
> die lineare Interpolation von einem solchen [mm]f[/mm]. Dann gilt
> diese Wachstumsrate natürlich auch für [mm]F[/mm]. Wenn ich jetzt
> formal [mm]\Lambda[/mm] als den Interpolationsvorgang betrachte,
> d.h. [mm]\Lambda(f)=F[/mm] für [mm]f:A_n\to\mathbb{R}[/mm], wieso ist dann
> dieses [mm]\Lambda[/mm] eine beschränkte Funktion?
>
> Danke für die Hilfe
>
> hula
halo hula !
Ich sehe hier begriffliche Unklarheiten.
Du schreibst:
Ich fixiere ein [mm]n\in\mathbb{N}[/mm] und betrachte die Punkte
[mm]A_n:=\{0,\delta ,2\delta,\dots \}[/mm], .....
Wenn du ein n fixiert hast, hättest du eigentlich
nur ein Objekt [mm] A_n [/mm] , oder ?
Du scheinst aber unter [mm] A_n [/mm] gar nicht einen "Punkt",
sondern eine Menge von Zahlen zu verstehen, welche
eine (unbeschränkte) arithmetische Folge bilden.
[mm] \Lambda [/mm] soll einer Funktion f eine Funktion F zuordnen.
Also ist [mm] \Lambda [/mm] offenbar nicht eine (reelle) Funktion
derselben Kategorie wie f und F. Man würde [mm] \Lambda [/mm] also,
um Missverständnisse zu vermeiden, besser als einen
"Operator" in der Menge der reellen Funktionen bezeichnen.
Ferner sollte dann der Begriff der Beschränktheit für
solche Operatoren definiert werden.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 20.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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