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Forum "Uni-Lineare Algebra" - lineare unabhängigkeit
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lineare unabhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Mo 26.05.2008
Autor: Dreamerkid

Halli hallo, ich sitz  gerade an einer Aufgabe wo ich zwei vektoren habe und zwar v= (1,4) und w=(4,2) und nun soll ich zeigen ob diese beiden Vektoren linear abhängig oder unabhängig sind einmal im [mm] \IR^2 [/mm] und dann einmal v,w als Elemente von [mm] \IZ^2_{7} [/mm]

das mit [mm] \IR^2 [/mm] hab ich allein hinbekommen , mit dem Körper hingegen hab ich meine Probleme ich weiß nicht wie ich das angehen soll

danke


ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
lineare unabhängigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Mo 26.05.2008
Autor: nikito

Hi Dreamkind,

irgendwie bin ich gerade verloren gegangen in den Foren ;) Deswegen jetzt auf diesem Wege. Also im Grunde geht es genauso wie im [mm] \IR^2. [/mm] Wenn das LGS [mm] \alpha [/mm] * v + [mm] \beta [/mm] * w = 0 lösbar ist sind sie nicht lineare unabhängig. Denn dann gibt es eine LK der beiden Vektoren die 0 ergibt. Ich nehme an das Problem ist eher das Rechnen im [mm] \IZ_{7}. [/mm] Eine einfache Hilfe, ist es wenn du dir die Restklassen im Uhrzeigersinn im Kreis aufschreibst also hier [0]...[6]. dann zählst du bei der Subtraktion einfach rückwärts also z.B. [3]-[4]=[6].
Ich hoffe das hat dir weitergeholfen.

Lg nikito

Bezug
                
Bezug
lineare unabhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:37 Mo 26.05.2008
Autor: Dreamerkid

hmm irgendwie weiß ich nicht , wo die 3 und 4 her kommen bei deinem beispiel

> z.B. [3]-[4]=[6].



Bezug
                        
Bezug
lineare unabhängigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:32 Mo 26.05.2008
Autor: nikito

Die [3] und [4] habe ich nur ganz allgemein als Beispiel gewählt unabhängig von der Aufgabe. Also aus deine Aufgabe erhälst du ja eine Matrix.

[mm] \pmat{ 1 & 4 \\ 4 & 2 } [/mm]

multipliziere die 1. Zeile mit 4 und subtrahiere sie von der 2. (beachte [4]*[4]=[2] ) dann hast du

[mm] \pmat{ 1 & 4 \\ 0 & 0 } [/mm]

daraus folgt [mm] \alpha=-4*\beta [/mm] und die Vektoren sind lin. abh.

Lg Nikito



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