lineare und quadrat. Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Di 03.10.2006 | | Autor: | Rafnix |
| Aufgabe | [mm] \bruch{m}{x-2}=\bruch{x}{x²+1} [/mm] x,m [mm] \in \IR
[/mm]
Für welchen Wert m lässt sich die Gleichung in eine lineare Gleichung umformen?
Für [mm] m\not=1 [/mm] lässt sich die Gleichung in eine quadratische Gleichung umformen. Wie lautet diese? |
Wie stelle ich die Gleichung jeweils in eine lineare, bzw. quadratische ( für [mm] m\not=1 [/mm] ) Gleichung um?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Di 03.10.2006 | | Autor: | Fulla |
hi Rafnix!
zuerst musst du mal die brüche wegkriegen.
[mm]\bruch{m}{x-2}=\bruch{x}{x^2+1} \quad |*(x-2)[/mm]
[mm] m=\bruch{x*(x-2)}{x^2+1}\quad |*(x^2+1)
[/mm]
[mm]m*(x^2+1)=x*(x-2)[/mm]
[mm]m*x^2+m=x^2-2x[/mm]
jetzt bringen wir alles auf eine seite:
[mm]m*x^2-x^2+2x+m=0[/mm]
das [mm] x^2 [/mm] können wir ausklammern:
[mm]x^2*(m-1)+2x+m=0[/mm]
das ist jetzt die quadratische gleichung.
"linear" heißt, dass x nur mit der potenz 1 vorkommen darf - d.h. alle [mm] x^2, x^3... [/mm] müssen "weg"
was musst du jetzt für m einsetzen, dass das [mm] x^2 [/mm] wegfällt?
lieben gruß,
Fulla
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