linearer unterraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Fr 07.12.2007 | | Autor: | LisaS. |
| Aufgabe | hi,
zu allererst ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt.
Aufgabe: U sei ein linearer Unterraum des R hoch n. Jetzt soll ich zeigen, dass
1. U unendlich viele Basen enthält
2. Wenn U eine Basis aus d Vektoren besitzt, so wird U von je d linear unabhängigen Vektoren aus U erzeugt.
bitte helft mir wenn ihr eine lösungen wisst. am besten so schnell wie möglich |
seien u1,...,ur elemente von Rhoch n. jetzt soll ich zeigen,dass
1. u1 und u2 linear unabhängig <=> span( u1,u2) Ebene <=> u1 und u2 ungleich 0 und dazu soll gelten, dass span (u1,u2) = Ru1 + Ru2.
2. EIne ebene enthält unendlich viele geraden.
hab mir da schon überlegt, dass zwei unabhängige Vektoren eine ebene aufspannen und deshalb ungelich NUll sein müssen, da es ja sonst NUllvektoren wären, aber wie man dass mathemtaisch beweisen kann ist mir ein rätsel.
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> Aufgabe: U sei ein linearer Unterraum des R hoch n. Jetzt
> soll ich zeigen, dass
> 1. U unendlich viele Basen enthält
> 2. Wenn U eine Basis aus d Vektoren besitzt, so wird U von
> je d linear unabhängigen Vektoren aus U erzeugt.
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> bitte helft mir wenn ihr eine lösungen wisst. am besten so
> schnell wie möglich
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da Du neu bei uns bist, lies Dir einmal die Forenregeln durch, besonderen Wert legen wir auf Deine eigenen Lösungsansätze.
Denn die müssen wir ja sehen, wie sollen wir sonst wissen, welcher Art Deine Hilfsbedürftigkeit ist?
Noch ein Hinweis: Poste in Zukunft verschiedene Fragen in getrennten Diskussionen, sonst wird's leicht zu lang und unübersichtlich.
> seien u1,...,ur elemente von Rhoch n. jetzt soll ich
> zeigen,dass
>
> 1. u1 und u2 linear unabhängig <=> span( u1,u2) Ebene <=>
> u1 und u2 ungleich 0 und dazu soll gelten, dass span
> (u1,u2) = Ru1 + Ru2.
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> 2. EIne ebene enthält unendlich viele geraden.
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> hab mir da schon überlegt, dass zwei unabhängige Vektoren
> eine ebene aufspannen
Das ist nach Aufg. 1 so.
Wie habt denn Ihr "Ebene" definiert?
Wenn Du weißt, wie eine Ebene aussieht, kannst Du Dir überlegen, wo Du da die unendlich vielen Geraden herbekommst. Anschaulich ist das ja klar, oder?
Was mir nicht klar ist: geht es hier bei "Ebene" um einen Vektorraum oder betrachtet Ihr auch affine Ebenen, also solche, die nicht durch den Nullpunkt gehen?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 Sa 08.12.2007 | | Autor: | LisaS. |
hi,
wir benutzen nur vektorräume. mein problem ist eben, dass wie du schon sagst ich mir das gnaze anschaulich vorstellen kann, aber hast du eine idee wie ich das mathematisch beweisen kann, weil da hab ich so meine probleme.
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> hi,
> wir benutzen nur vektorräume. mein problem ist eben, dass
> wie du schon sagst ich mir das gnaze anschaulich vorstellen
> kann, aber hast du eine idee wie ich das mathematisch
> beweisen kann, weil da hab ich so meine probleme.
Hallo,
ich habe bisher erst ganz wenig von Dir gelesen, und trotzdem bin ich der Meinung, daß ich Dir sagen kann, wo Dein Problem liegt:
Dein Profil lese ich so, daß Du gerade ein Lehramsstudium fürs Realschullehramt o.ä. begonenn hast.
Du wirst, wenn Du Dich so, wie Du es aus Schulzeiten gewohnt bist, hauptsächlich von der Anschauung leiten läßt, nicht weit kommen.
Du mußt Dich auf die Definitionen einlassen, diese lernen und verwenden.
Anscheinend möchtest Du bei der Bearbeitung Deiner Aufgaben mit der 2. Staffel Deiner Aufgaben beginnen. Um Aufg. 2 zu lösen, wäre ein Beginn mit der 1. Aufgabe der Staffel sinnvoll.
Ich wiederhole die Aufgabe:
"1. u1 und u2 linear unabhängig <=> span( u1,u2) Ebene <=> u1 und u2 ungleich 0 und dazu soll gelten, dass span (u1,u2) = Ru1 + Ru2.
2. EIne ebene enthält unendlich viele geraden."
(Du hast diese Aufgabe leider nicht komplett angegeben. Welchem Raum entstammen [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2? [/mm] Dem [mm] \IR^n? [/mm] Ist Dein "R" ein [mm] \IR?
[/mm]
Die Lösung solcher Aufgaben MUSS immer damit beginnen, daß man sich die Begriffe klarmacht.
Ich sehe hier mehrererlei, was sich nicht völlig von selbst erklärt, und Du solltest diesen Dingen mithilfe Deines Skriptes auf den Grund gehen, und damit zunächst einmal das Werkzeug zur Bearbeitung der Aufgaben zusammentragen.
A. Was bedeutet: [mm] u_1 [/mm] und [mm] u_2 [/mm] sind linear unabhängig?
B. Wie habt Ihr "Ebene" definiert? (Ich hatte das bereits gefragt, die Antwort steht aus.)
C. Was bedeutet [mm] Ru_1 [/mm] bzw. [mm] \IRu_1? [/mm]
D. Was bedeutet das "+" bei [mm] Ru_1 [/mm] + [mm] Ru_2? [/mm] Wie ist das definiert, wenn zwei Unterräume addiert werden?
Gruß v. Angela
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