lineares Gleichungssystem < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:30 Do 16.10.2008 | | Autor: | PeterR |
| Aufgabe | [mm] \vec{a_{1}}=\vektor{4 \\ -8 \\ 16 }
[/mm]
[mm] \vec{a_{1}}=\vektor{-7 \\ 14 \\ -28 } [/mm] |
Ich hab keine richtige Aufgabenstellung dazu, da das ganze etwas zusammenhanglos bei mir im Hefter steht. Scheinbar muss ich allerdings [mm] \vec{b} [/mm] mit Hilfe eines linearen GS bilden.
Jedenfalls steht zunächst folgendes da:
[mm] \overrightarrow{0}=c_{1}(4)+c_{2}(-7)
[/mm]
[mm] \overrightarrow{0}=c_{1}(-8)+c_{2}(14)
[/mm]
[mm] \overrightarrow{0}=c_{1}(16)+c_{2}(-28)
[/mm]
Am Ende soll wohl irgendwie [mm] \vec{b}=-(1/3)\vec{a} [/mm] dabei herauskommen.
Ich weiß aber nicht so recht, was ich mit diesem Gleichungssystem (ich geh mal davon aus, dass es eines ist) anfangen soll, da erstens links nur eine 0 steht und zweitens ich ja drei Gleichungen dort stehen habe. Wie muss ich da also weiter vorhehen, um [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2} [/mm] zu ermitteln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Do 16.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\vec{a_{1}}=\vektor{4 \\ -8 \\ 16 }[/mm]
> [mm]\vec{a_{1}}=\vektor{-7 \\ 14 \\ -28 }[/mm]
Der 2. Vektor soll wohl [mm] \vec{a_{2}} [/mm] lauten
>
> Ich hab keine richtige Aufgabenstellung dazu, da das ganze
> etwas zusammenhanglos bei mir im Hefter steht. Scheinbar
> muss ich allerdings [mm]\vec{b}[/mm] mit Hilfe eines linearen GS
> bilden.
>
> Jedenfalls steht zunächst folgendes da:
>
> [mm]\overrightarrow{0}=c_{1}(4)+c_{2}(-7)[/mm]
> [mm]\overrightarrow{0}=c_{1}(-8)+c_{2}(14)[/mm]
> [mm]\overrightarrow{0}=c_{1}(16)+c_{2}(-28)[/mm]
Wenn ich mir diese 3 Gleichungen ansehe , vermute ich, dass es bei dieser Aufgabe darum geht, ob [mm] \vec{a_{1}} [/mm] und [mm] \vec{a_{2}} [/mm] linear abhängig oder linear unabhängig sind.
Datu betrachtet man das LGS
[mm] \vec{0} [/mm] = [mm] c_1\vec{a_{1}}+c_2\vec{a_{2}}
[/mm]
Wenn diese LGS nur die Lösung [mm] c_1 [/mm] = [mm] c_2 [/mm] = 0 hat, so sind die beiden Vektoren linear unabhaängig. Im anderen Fall sind sie linear abhängig.
FRED
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> Am Ende soll wohl irgendwie [mm]\vec{b}=-(1/3)\vec{a}[/mm] dabei
> herauskommen.
> Ich weiß aber nicht so recht, was ich mit diesem
> Gleichungssystem (ich geh mal davon aus, dass es eines ist)
> anfangen soll, da erstens links nur eine 0 steht und
> zweitens ich ja drei Gleichungen dort stehen habe. Wie muss
> ich da also weiter vorhehen, um [mm]c_{1}[/mm] und [mm]c_{2}[/mm] zu
> ermitteln?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Do 16.10.2008 | | Autor: | PeterR |
Erstmal danke!
> Wenn ich mir diese 3 Gleichungen ansehe , vermute ich, dass
> es bei dieser Aufgabe darum geht, ob [mm]\vec{a_{1}}[/mm] und
> [mm]\vec{a_{2}}[/mm] linear abhängig oder linear unabhängig sind.
Ja, dürfte stimmen. Einige Seiten zuvor, ging es zumindest darum.
>
>
> Wenn diese LGS nur die Lösung [mm]c_1[/mm] = [mm]c_2[/mm] = 0 hat, so sind
> die beiden Vektoren linear unabhaängig. Im anderen Fall
> sind sie linear abhängig.
>
>
Ich verstehe. Theoretisch könnte ich dann jetzt doch also festlegen, dass c2=-1 ist und [mm] c1=\bruch{a2}{a1} [/mm] ist. Heißt, ich hätte für c2=-1 und [mm] c1=-\bruch{7}{4} [/mm] und würde damit dann auch 0 erhalten.
Also: [mm] \overrightarrow{0}=-\bruch{7}{4} \vec{a_{1}}+(-1)\vec{a_{2}}
[/mm]
Die im Eingangspost geschriebenen -1/3 waren von einer anderen Aufgabe...
Oder ist das eher ne "Milchmädchenrechnung" und sollte nicht angewandt werden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 Do 16.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Erstmal danke!
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> > Wenn ich mir diese 3 Gleichungen ansehe , vermute ich, dass
> > es bei dieser Aufgabe darum geht, ob [mm]\vec{a_{1}}[/mm] und
> > [mm]\vec{a_{2}}[/mm] linear abhängig oder linear unabhängig sind.
>
> Ja, dürfte stimmen. Einige Seiten zuvor, ging es zumindest
> darum.
>
> >
> >
> > Wenn diese LGS nur die Lösung [mm]c_1[/mm] = [mm]c_2[/mm] = 0 hat, so sind
> > die beiden Vektoren linear unabhaängig. Im anderen Fall
> > sind sie linear abhängig.
> >
> >
>
> Ich verstehe. Theoretisch könnte ich dann jetzt doch also
> festlegen, dass c2=-1 ist und [mm]c1=\bruch{a2}{a1}[/mm] ist.
Teilst Du hier durch einen Vektor ?? Pfui
>Heißt,
> ich hätte für c2=-1 und [mm]c1=-\bruch{7}{4}[/mm] und würde damit
> dann auch 0 erhalten.
>
> Also: [mm]\overrightarrow{0}=-\bruch{7}{4} \vec{a_{1}}+(-1)\vec{a_{2}}[/mm]
O.K.
FRED
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> Die im Eingangspost geschriebenen -1/3 waren von einer
> anderen Aufgabe...
>
> Oder ist das eher ne "Milchmädchenrechnung" und sollte
> nicht angewandt werden?
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