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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Mo 07.03.2005 | | Autor: | lugi |
Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:
Gegeben sind drei Vektoren [mm] b_{1}, b_{2} [/mm] und [mm] b_{3} [/mm] im [mm] \IR^{3} [/mm] sowie [mm] w_{1}, w_{2} [/mm] und [mm] w_{3} [/mm] im [mm] \IR^{4}.
[/mm]
Nun soll eine Matrix A bestimmt werden, so dass [mm] Ab_{i} [/mm] = [mm] w_{i} [/mm] für i = 1,2,3.
Mein Lösungsansatz war wie folgt:
AB = W --> A = [mm] WB^{-1}
[/mm]
Also habe ich B invertiert und [mm] WB^{-1} [/mm] ausgerechnet. Als ich die Matrix aber mit AB = W überprüft habe, bin ich nicht mehr auf W gekommen. Deshalb möcht ich nun fragen, ob mein Lösungsansatz total falsch ist un wenn ja, ob mir jemand auf die Sprünge helfen kann.
Vielen Dank schon zum Voraus für die Hilfe
Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Nam |
Hi,
wie lauten denn die konkreten Vektoren [mm]b_1, b_2, b_3[/mm] und [mm]w_1, w_2, w_3[/mm] ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mo 07.03.2005 | | Autor: | lugi |
Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:
Gegeben sind drei Vektoren [mm] b_{1}, b_{2} [/mm] und [mm] b_{3} [/mm] im [mm] \IR^{3} [/mm] sowie [mm] w_{1}, w_{2} [/mm] und [mm] w_{3} [/mm] im [mm] \IR^{4}.
[/mm]
Nun soll eine Matrix A bestimmt werden, so dass [mm] Ab_{i} [/mm] = [mm] w_{i} [/mm] für i = 1,2,3.
Mein Lösungsansatz war wie folgt:
AB = W --> A = [mm] WB^{-1}
[/mm]
Also habe ich B invertiert und [mm] WB^{-1} [/mm] ausgerechnet. Als ich die Matrix aber mit AB = W überprüft habe, bin ich nicht mehr auf W gekommen. Deshalb möcht ich nun fragen, ob mein Lösungsansatz total falsch ist un wenn ja, ob mir jemand auf die Sprünge helfen kann.
Vielen Dank schon zum Voraus für die Hilfe
Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Vektoren lauten: [mm] b_{1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 4}, b_{2} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 9}, b_{3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 4 \\ 16}, w_{1} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 4 \\ 0 \\ 0}, w_{2} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 4 \\ 4 \\ 0}, w_{3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 4 \\ 4}
[/mm]
gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Lugi!
Also, deine Matrix $B$ ist invertierbar und dein Vorgehen ist damit in Ordnung. Ich nehme an, du hast dich bei [mm] $B^{-1}$ [/mm] verrechnet oder aber bei dieser Rechnung [m]A=W*B^{-1}[/m].
Zur Kontrolle:
Ich erhalte (bzw. habe mir ausrechnen lassen ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") ):
[m]B^{-1}=\begin{pmatrix}6&&\frac{-7}{2}&&\frac{1}{2}\\
-8&&6&&-1\\
3&&\frac{-5}{2}&&\frac{1}{2}\end{pmatrix}[/m],
und damit dann:
[m]A=\begin{pmatrix}24&&-14&&2\\
-8&&10&&-2\\
-20&&14&&-2\\
12&&-10&&2\end{pmatrix}[/m].
Viele Grüße,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Lugi!
> Hallo zusammen, ich habe folgende Frage:
>
> Gegeben sind drei Vektoren [mm]b_{1}, b_{2}[/mm] und [mm]b_{3}[/mm] im
> [mm]\IR^{3}[/mm] sowie [mm]w_{1}, w_{2}[/mm] und [mm]w_{3}[/mm] im [mm]\IR^{4}.
[/mm]
>
> Nun soll eine Matrix A bestimmt werden, so dass [mm]Ab_{i}[/mm] =
> [mm]w_{i}[/mm] für i = 1,2,3.
>
> Mein Lösungsansatz war wie folgt:
>
> AB = W
Ich nehme an, dass bei dir die Matrix $B$ folgende Gestalt hat:
[mm] $B=(b_1,\;b_2,\;b_3)$ [/mm] (Die [mm] $b_i$'s [/mm] sind Spaltenvektoren des [mm] $\IR^3$, [/mm] die Kommata sollen andeuten, wie die Matrix aussieht!).
Und $W$ hat dann diese Gestalt:
[mm] $W=(w_1,\;w_2,\;w_3)$ [/mm] (Die [mm] $w_i$'s [/mm] sind Spaltenvektoren des [mm] $\IR^4$.)
[/mm]
Dann ist dein Ansatz richtig, da dann ja gilt:
[m]A*B=(A*b_1,\;A*b_2,\;A*b_3)[/m] (Hierbei ist $A$ eine $4 [mm] \times [/mm] 3$-Matrix, da ja $W$ eine $4 [mm] \times [/mm] 3$- und $B$ eine $3 [mm] \times [/mm] 3$-Matrix ist!)
> --> A = [mm]WB^{-1}
[/mm]
>
> Also habe ich B invertiert und [mm]WB^{-1}[/mm] ausgerechnet.
Das setzt natürlich voraus, dass $B$ invertierbar ist (das ist z.B. genau dann der Fall, wenn [mm] $\det(B)\not=0$). [/mm] Falls $B$ invertierbar ist, ist dieser Schritt auch in Ordnung, aber um das zu prüfen, müßtest du wenigstens $B$ mal angeben...
> Als
> ich die Matrix aber mit AB = W überprüft habe, bin ich
> nicht mehr auf W gekommen.
Also, wenn $B$ invertierbar war, dann hast du dich vermutlich verrechnet. Du kannst deine Rechnung ja z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier kontrollieren. Oder du gibst deine Vektoren mal an und führst deine Rechnung vor...
Zur Kontrolle kannst du übrigens Wimat benutzen!
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Di 08.03.2005 | | Autor: | lugi |
so, vielen Dank für die Antworten!! ich habe mich tatsächlich verrechnet bei der Invertierung von B..Sorry für die Umstände, aber jetzt weiss ich wenigstens dass der Ansatz richtig war:)
Viele Grüsse
Lugi
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