ln - kurvendiskussion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Di 29.03.2005 | | Autor: | sophyyy |
hallo,
ich hätte ein paar frgen zu allgemeinen ln- kurvendiskussionen:
1) gibt es schnitte mit der y- achse - kam mir irgenwie bis jetzt nur 1x vor bei ln|0,5x + 1|. x = 0 gesetzt und hab dann den Ursprung bekommen... gibt es also schnitte mir der y- achse nur bei beträgen??
2) Asymptoten & Verhalten im Unendlichen - kann ich da nur gegen +/- [mm] \infty [/mm] gehen, oder gibt es da auch schräge asymptoten bzw. z.B. lim x--> 2, wenn ich nen Bruch hätte wie z.B. lnx/(x-2) ?
3) Symmetrie gibt es auch nur bei beträgen???
4) was ist mit (lnx + 2)² - ist das so was wie ein binom oder nicht? kann ich das dann wie ein binom rechnen?
vielen dank!!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Di 29.03.2005 | | Autor: | mat84 |
> hallo,
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> ich hätte ein paar frgen zu allgemeinen ln-
> kurvendiskussionen:
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> 1) gibt es schnitte mit der y- achse - kam mir irgenwie bis
> jetzt nur 1x vor bei ln|0,5x + 1|. x = 0 gesetzt und hab
> dann den Ursprung bekommen... gibt es also schnitte mir der
> y- achse nur bei beträgen??
Der Graph von f(x) = lnx verläuft ja nur rechts der y-Achse. Schnittpunkte mit der y-Achse gibt es immer dann, wenn der Graph nach links verschoben ist, also bei positivem Summanden in der Klammer, wie z. B. ln(x +1); der Betrag hat damit erstmal nichts zu tun. Man muss halt 0 einsetzen können.
> 2) Asymptoten & Verhalten im Unendlichen - kann ich da nur
> gegen +/- [mm]\infty[/mm] gehen, oder gibt es da auch schräge
> asymptoten bzw. z.B. lim x--> 2, wenn ich nen Bruch hätte
> wie z.B. lnx/(x-2) ?
Ja, bei Brüchen können auch andere Asymptoten auftreten:
[mm] f(x) = \bruch{x*lnx}{x+2} [/mm] hat die Asymptote lnx, das sieht man, wenn man den Bruch durchdividiert:
[mm] f(x) = \bruch{x*lnx}{x+2} = lnx - \bruch{2*lnx}{x+2} [/mm]
der zweite Teil geht gegen Null, da x im Nenner schneller wächst als lnx
[mm] f(x) = \bruch{2*lnx}{lnx + 1} = 2 - \bruch{2}{lnx + 1} [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} f(x) [/mm] geht gegen 2 (der hintere Teil geht wieder gegen 0)
Dein Beispiel [mm] f(x) = \bruch{lnx}{x - 2} [/mm] geht übrigens gegen 0, wieder weil der Nenner mit x stärker gegen [mm] \infty [/mm] geht als der Zähler mit lnx
> 3) Symmetrie gibt es auch nur bei beträgen???
Bei Beträgen oder z. B. auch bei geraden Potenzen.
[mm] f(x) = ln(x^2) [/mm] ist achsensymmetrisch, da durch das Quadrat alle negativen Zahlen eingesetzt werden können und dasselbe Ergebnis ergeben wie die positiven Zahlen.
> 4) was ist mit (lnx + 2)² - ist das so was wie ein binom
> oder nicht? kann ich das dann wie ein binom rechnen?
Ja, das ist ein Binom, also [mm] f(x) = (lnx + 2)^2 = ln^2x + 4lnx + 4 [/mm]
Ich würde aber immer mit dem Klammerausdruck weiterrechnen, ist wesentlich einfacher für Nullstellen, Ableitung usw.
Hoffe das hilft 
Gruß
mat84
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