ln(1/x) ableiten < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:37 Fr 02.07.2010 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Ableitung der Funktion [mm] ln(\bruch{1}{x}) [/mm] |
Hier bin ich etwas verwirrt, weil normalerweise gilt doch die Kettenregel, also innere Ableitung mal äußere Ableitung. Wenn ich die anwende bekomme ich [mm] -\bruch{1}{x^3} [/mm] raus. Mapple sagt aber, dass die Ableitung von [mm] f(x)'=ln(\bruch{1}{x})=- \bruch{1}{x} [/mm] ist.
Wie kommt man auf dieses Ergebnis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:47 Fr 02.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Gesucht ist die Ableitung der Funktion [mm]ln(\bruch{1}{x})[/mm]
> Hier bin ich etwas verwirrt, weil normalerweise gilt doch
> die Kettenregel, also innere Ableitung mal äußere
> Ableitung. Wenn ich die anwende bekomme ich [mm]-\bruch{1}{x^3}[/mm]
> raus.
Zeig Deine Rechnungen !!!
1. Mit der Kettenregel: $f'(x) = [mm] \bruch{1}{1/x}*(1/x)'= [/mm] x* [mm] \bruch{-1}{x^2}= \bruch{-1}{x}$
[/mm]
2. Mit den Logarithmusgesetzen: $f(x)= ln(1)-ln(x) = -ln(x)$, also: $f'(x) = [mm] \bruch{-1}{x}$
[/mm]
FRED
> Mapple sagt aber, dass die Ableitung von
> [mm]f(x)'=ln(\bruch{1}{x})=- \bruch{1}{x}[/mm] ist.
>
> Wie kommt man auf dieses Ergebnis?
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