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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 Mo 07.02.2011 | | Autor: | jooo |
| Aufgabe | | Allgemeine Lösung von : [mm] y'(1+x^2)arctanx [/mm] -y=0 |
Habe mal Trennung der Variablen versucht und komme auf
[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{dx}{1+x^2 arctanx}
[/mm]
Nun weiß ich jedoch nicht wie ich die rechte Seite integriere, ich finde auch nichts in meiner formelsammlung (Papula FS)
Gruß joooo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:23 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Kayle |
Hallo,
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> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{dx}{1+x^2 arctanx}[/mm]
>
> Nun weiß ich jedoch nicht wie ich die rechte Seite
> integriere, ich finde auch nichts in meiner formelsammlung
> (Papula FS)
>
Also du hast noch das "-" vergessen und die Klammern solltest auch nicht außer Acht lassen:
[mm] \integral{\bruch{dy}{y}}=-\integral{\bruch{dx}{(1+x^2) arctanx}}
[/mm]
Dann würde ich die rechte Seite mit partieller Integration lösen:
[mm] -\integral{\bruch{1}{(1+x^2)}\bruch{1}{arctanx}dx}
[/mm]
Wenn du nicht genau weißt wie das geht, steht z.B. bei Wikipedia genau, wie man die partielle Integration anwendet :)
Hoffe das hilft erstmal!
Gruß
Kayle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Sa 19.02.2011 | | Autor: | jooo |
>>Also du hast noch das "-" vergessen und die Klammern solltest auch >>nicht außer Acht lassen:
$ [mm] \integral{\bruch{dy}{y}}=-\integral{\bruch{dx}{(1+x^2) arctanx}} [/mm] $
Wiso minus???
Gruß Joooo
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Hallo joooo,
> >>Also du hast noch das "-" vergessen und die Klammern
> solltest auch >>nicht außer Acht lassen:
> [mm]\integral{\bruch{dy}{y}}=-\integral{\bruch{dx}{(1+x^2) arctanx}}[/mm]
>
> Wieso minus???
Kein Minus! Da hat sich Kayle schlicht verguckt ...
>
> Gruß Joooo
>
>
LG
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 07.02.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Beachte: [mm] arctan'(x)=\frac{1}{1+x^2}. [/mm] Und was weißt du über das Integral von [mm] \frac{f'}{f}?
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Sa 19.02.2011 | | Autor: | jooo |
[mm] \frac{f'}{f}? [/mm]
dies hat aber nicht mit der partiellen Integrartion zu tun? Du willst auf eine andere lösungsmöglichkeit hinaus! Oder?
Gruß
Jooo
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Hallo nochmal,
> [mm]\frac{f'}{f}?[/mm]
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> dies hat aber nicht mit der partiellen Integrartion zu tun?
Ja, es hat nix mit partieller Integration zu tun ...
> Du willst auf eine andere lösungsmöglichkeit hinaus!
Substitution!
[mm]u=u(x)=f(x)[/mm]
In deinem Falle: [mm]u=u(x)=\arctan(x)[/mm]
> Oder?
>
> Gruß
> Jooo
LG
schachuzipus
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