lösung dgl < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Mo 06.03.2006 | | Autor: | hausmann |
wie ! finde ich die Lösung zu [mm] dy/dx=\bruch{y}{\wurzel{x^2+y^2}-x}
[/mm]
sie heißt [mm] y^2 [/mm] =2kx + [mm] k^2 [/mm] aber ich sehe keinen Lösungsweg .
auch mit der Umformung dy/dx= x/y + [mm] \wurzel{((x/y)^2-1)} [/mm] komme ich nicht weiter.
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Hallo hausmann,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> wie ! finde ich die Lösung zu
> [mm]dy/dx=\bruch{y}{\wurzel{x^2+y^2}-x}[/mm]
>
> sie heißt [mm]y^2[/mm] =2kx + [mm]k^2[/mm] aber ich sehe keinen Lösungsweg .
> auch mit der Umformung dy/dx= x/y + [mm]\wurzel{((x/y)^2-1)}[/mm]
> komme ich nicht weiter.
Wie Du auf diese Umformung kommst verstehe ich nicht aber sowohl diese als auch die ursprüngliche DGL lassen sich mit der Substitution [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] lösen.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mo 06.03.2006 | | Autor: | hausmann |
ja, danke für die Antwort , in meiner Auflösung war ein Tippfehler, unter der Wurzel steht ein + . Aber ich komme mit der Substitution nicht weiter.
wie löse ich denn $1/u - [mm] x/u^2 [/mm] *du/dx = u [mm] +\wurzel{(u^2+1)}$ [/mm] ???
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Hallo hausmann,
> wie löse ich denn 1/u - [mm]x/u^2[/mm] *du/dx = u +\
> [mm]wurzel{(u^2+1)}\[/mm] ???
Ich komm mit
[mm] u=\bruch{y}{x}
[/mm]
y=xu
y'=u+xu'
auf
[mm] u'=\bruch{u}{x*(\wurzel{u^2+1}-1)}-\bruch{u}{x}
[/mm]
Dies ist mit Trennung der Variablen lösbar.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Mo 06.03.2006 | | Autor: | hausmann |
aber wie???
1/x dx = [mm] (\wurzel{1+u^2} [/mm] -1)/(2u- [mm] u*\wurzel{1+u^2}) [/mm] *du und dann????
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Hallo Hausmann,
> aber wie???
> 1/x dx = [mm](\wurzel{1+u^2}[/mm] -1)/(2u- [mm]u*\wurzel{1+u^2})[/mm] *du
> und dann????
integrieren
links bezgl. x rechts bezgl. u
gruß
Christian
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