lösungsmenge < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
| Aufgabe | Errechnen und veranschaulichen sie die lösungsmenge folgender Gleichung:
[mm] 3(x-\bruch{1}{2}y+\bruch{2}{3})=-\bruch{3}{2}(y+2x-\bruch{2}{3}) [/mm] |
Ich habe die Aufgabe so gerechnet:
Erstmal ausgeklammert:
3x-1,5y+2=-1,5y-3x+1 |+3x
Dann:
6x-1,5y+2=-1,5y+1 |+1,5y
6x+2=1 |-2
6x=-1 |/6
[mm] x=-\bruch{1}{6}
[/mm]
Jetzt wollte ich y rausbekommen (ich weiß aber nicht ob das überhaupt verlangt ist!):
Einsetzen in Term oben:
[mm] 3*(-\bruch{1}{6})-1,5y+2=-1,5y-3*(-\bruch{1}{6})+1
[/mm]
-0,5-1,5y+2=-1,5y+0,5+1
1,5-1,5y=-1,5y+1,5 |-1,5
-1,5y=-1,5y |+1,5y
0=0 ??????????????
Was ist das jetzt??
Na gut ich hab ja schon mal x, falls das richtig ist...
Wie soll ich diese Lösungsmenge jetzt aufschreiben ??
Ist [mm] L=(-\bruch{1}{6}/Q) [/mm] oder sowas gemeint?
Und was bzw. wie soll ich veranschaulichen?
Also das ist echt ein Hammer...
Bitte um Hilfe
Denni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Fr 11.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Errechnen und veranschaulichen sie die lösungsmenge
> folgender Gleichung:
>
> [mm]3(x-\bruch{1}{2}y+\bruch{2}{3})=-\bruch{3}{2}(y+2x-\bruch{2}{3})[/mm]
> Ich habe die Aufgabe so gerechnet:
>
> Erstmal ausgeklammert:
> 3x-1,5y+2=-1,5y-3x+1 |+3x
> Dann:
> 6x-1,5y+2=-1,5y+1 |+1,5y
> 6x+2=1 |-2
> 6x=-1 |/6
>
> [mm]x=-\bruch{1}{6}[/mm]
Korrekt
>
> Jetzt wollte ich y rausbekommen (ich weiß aber nicht ob das
> überhaupt verlangt ist!):
> Einsetzen in Term oben:
>
> [mm]3*(-\bruch{1}{6})-1,5y+2=-1,5y-3*(-\bruch{1}{6})+1[/mm]
> -0,5-1,5y+2=-1,5y+0,5+1
> 1,5-1,5y=-1,5y+1,5 |-1,5
> -1,5y=-1,5y |+1,5y
>
> 0=0 ??????????????
Auch korrekt, das heisst, dass der y-Wert "egal" ist.
>
> Was ist das jetzt??
> Na gut ich hab ja schon mal x, falls das richtig ist...
> Wie soll ich diese Lösungsmenge jetzt aufschreiben ??
> Ist [mm]L=(-\bruch{1}{6}/Q)[/mm] oder sowas gemeint?
> Und was bzw. wie soll ich veranschaulichen?
>
Das ist die Gerade mit der Gleichung [mm] x=-\bruch{1}{6}, [/mm] also eine Senkrechte zur x-Achse.
> Also das ist echt ein Hammer...
> Bitte um Hilfe
>
> Denni
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
Danke Marius, das mit der Zeichnung ist mir jetzt klar.
Soll ich als Lösungsmenge jetzt [mm] L=(-\bruch{1}{6}/Q) [/mm] schreiben? Ist das richtig? 
Denni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:36 Fr 11.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo nochmal.
Ich würde als Lösungsmenge [mm] \IL=\{(x,y)|x=-\bruch{1}{6}\vee{y}\in\IR\} [/mm] schreiben.
Das ganze liest man dann wie folgt:
Alle Paare (x,y) mit [mm] x=-\bruch{1}{6} [/mm] und [mm] y\in\IR
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
Du hast mir sehr geholfen!!!
DANKE
LG
Denni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
Ich habe noch so eine ähnliche Aufgabe zu lösen und möchte gerne wissen, ob sie richtig gerechnet ist:
[mm] (x-\bruch{1}{2}y)\bruch{4}{3}=4(\bruch{1}{3}(x+y)-\bruch{3}{4})
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}x-\bruch{2}{3}y=4(\bruch{1}{3}x+\bruch{1}{3}y-\bruch{3}{4})
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}x-\bruch{2}{3}y=1\bruch{1}{3}x+1\bruch{1}{3}y-3
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}x-\bruch{2}{3}y=\bruch{4}{3}x+\bruch{4}{3}y-3 |-\bruch{4}{3}x
[/mm]
[mm] -\bruch{2}{3}y=\bruch{4}{3}y-3 [/mm] |+3
[mm] -\bruch{2}{3}y+3=\bruch{4}{3}y |+\bruch{2}{3}y
[/mm]
3=2
L={}
Ich habe das Gefühl am Schluss ist ein Fehler....finde ihn aber nicht.
Denni
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Hallo Denni!
Dein letzter Schritt ist falsch. Da muss es heißen:
$3 \ = \ [mm] \bruch{4}{3}y+\bruch{2}{3}y [/mm] \ = \ [mm] \bruch{6}{3}y [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{y}$
[/mm]
Was erhältst Du also für $y_$ ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
Hey Roadrunner, danke erstmal!!
Ich habe jetzt so weitergerechnet:
2y=3 |/2
y=1,5 |Einsetzen in Term
[mm] \bruch{4}{3}x-\bruch{2}{3}*1,5=\bruch{4}{3}x+\bruch{4}{3}*1,5-3
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}x-1=\bruch{4}{3}x-1 |-\bruch{4}{3}x [/mm] |-1
0=0
das stimmt doch ne?
Wie soll ich jetzt die Lösungsmenge schreiben???
Denni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Fr 11.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fast wie im ersten Beispiel. Hier ist die Gerade nur y=1,5
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
dankeschön
aber wie sieht die fertige lösungsmenge aus?
Ich weiß nie wie man das schreibt (trotz deines beispiels von der anderen aufgabe)
LG
Denni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Fr 11.05.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hier ist dann x "egal", also [mm] \in\IR, [/mm] und y=1,5
Also:
[mm] \IL=\{(x;y)|...\}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
Also:
L= [mm] {{(x;y)|x\inR\veey=1,5}} [/mm] ????
also mit diesen klammern noch im gesamten {}!! (hat hier nicht geklappt)
Denni
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Hallo Denni!
Es muss natürlich heißen: $L \ = \ [mm] \{ \ (x;y)\in\IR^2 \ | \ \red{y}=1.5 \ \}$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Fr 11.05.2007 | | Autor: | Denni |
DANKE AN ALLE!!!
LG
Denni
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