lösungsmenge < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:37 Mo 26.05.2008 | | Autor: | mef |
| Aufgabe | | findet drei beispiele für unlösbar, eindimensionalen und zweidimensionalen lösungsraum. |
hallo,
ich weiß nicht genau was damit gemeint ist.
habt ihr viellt. ganz einfache beispiele fürs verständnis??
oder gibt es da bestimmte eigenschaften für??
sicherlich ,aber welche
dank im voraus
gruß mef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Mo 26.05.2008 | | Autor: | barsch |
[mm] \red{\text{rotmarkiertes bezieht sich auf die Korrekturmitteilung von Merle23 }}
[/mm]
Hi,
hier dreht es sich - dem Anschein nach - um Gleichungssysteme.
Nimmst du dir z.B. folgendes Gleichungssystem:
[mm] 2\cdot{}x+3*y+4*z=5
[/mm]
[mm] 0\cdot{}x+0*y+2*z=4
[/mm]
[mm] 0\cdot{}x+0*y+3*z=4
[/mm]
Hier folgt aus der dritten Zeile: [mm] z=\bruch{4}{3}, [/mm] aus der 2. Zeile folgt jedoch z=2. Da das ein Widerspruch ist, hat das Gleichungssystem keine Lösung und ist somit unlösbar.
> findet drei beispiele für unlösbar, [mm] \red{i)} [/mm] eindimensionalen und
> [mm] \red{ii)} [/mm] zweidimensionalen lösungsraum.
Du kannst das auch ein wenig anders formulieren:
[mm] \red{i}: [/mm] Nenne ein Gleichungssystem, das genau eine Lösung hat.
[mm] \red{ii}: [/mm] Nenne ein Gleichungssystem, das zwei Lösungen hat.
[mm] \red{\text{Wo steht hier denn etwas von \blue{genau} \red{\text{zwei Lösungen?}}}} [/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
[mm] \red{\text{Natürlich kannst du, wenn du z.B. das folgende Gleichung hast, sagen:}}
[/mm]
[mm] 4\cdot{}x-3*y=0
[/mm]
[mm] \red{\text{x=t und y=}\bruch{4}{3}*t \text{, oder du sagst, du x=1 und } y=\bruch{4}{3}\text{. Dann hast du genau eine Lösung. Vielleicht ist das nicht ganz klar geworden aus meiner Antwort.}}
[/mm]
[mm] \red{\text{Zum Nächsten:}}
[/mm]
[mm] 4\cdot{}x+4*y-z=3
[/mm]
[mm] 2\cdot{}y-3z=0
[/mm]
[mm] \red{\text{Dann ist folgendes möglich:}}
[/mm]
[mm] \red{i:} [/mm] Wähle [mm] z=t\Rightarrow{y=\bruch{3}{2}*t}\Rightarrow{x=-\bruch{5}{4}*t}. [/mm] Dann ist eine Lösung: [mm] \vektor{-\bruch{5}{4}\\ \bruch{3}{2}\\ 1}*t
[/mm]
[mm] \red{ii:} [/mm] Wähle y=t [mm] \cdots [/mm] Dies ist dann eben die zweite Lösung.
[mm] \red{\text{Anscheindend habe ich mich etwas ungenau ausgedrückt - Danke für den Hinweis.}} [/mm] ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
[mm] \red{\text{Werde versuchen, dies in Zukunft zu vermeiden. Aber ist schon richtig, dies zu korrigieren.}} [/mm]
[mm] \red{\text{So ist es bei den Zetteln aus der Uni ja auch - Bei jeder ungenauen Formulierung gibt's Punktabzüge. Warum sollte es hier anders sein.}} [/mm] 
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Mo 26.05.2008 | | Autor: | mef |
hab da noch ne frage
undzwar ist doch eine gleichung mit zwei lösungen nicht möglich oder??
undendlich viele könnten es sein
stimmts??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
> hab da noch ne frage
> undzwar ist doch eine gleichung mit zwei lösungen nicht
> möglich oder??
Jepp, genau zwei Lösungen sind nicht möglich.
> undendlich viele könnten es sein
> stimmts??
Jepp, genau das sollst du konstruieren.
Ich weiss nicht was ihr alles so hattet bzgl. Dimensionen und Gleichungssystemen, aber ich kann dir diesen Tipp geben: In beiden Fällen muss das GLS unterbestimmt sein, also zu wenig Gleichungen für die Variablen. Die Differenz gibt dir die Dimension des Lösungsraumes an (also bei 5 Gleichungen zu 7 Unbekannten wär der Lösungsraum zweidimensional) - das Ganze unter der Vorraussetzung, dass die Gleichungen, die da sind, nicht linear abhängig sind (sie sind linear abhängig, wenn du es schaffst, eine der Gleichungen durch Umformungen komplett auf Null zu kriegen).
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 22:56 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Merle23 |
> > findet drei beispiele für unlösbar, [mm]\red{i)}[/mm]
> eindimensionalen und
> > [mm]\red{ii)}[/mm] zweidimensionalen lösungsraum.
>
> Du kannst das auch ein wenig anders formulieren:
>
> [mm]\red{i}:[/mm] Nenne ein Gleichungssystem, das genau eine Lösung
> hat.
> [mm]\red{ii}:[/mm] Nenne ein Gleichungssystem, das zwei Lösungen
> hat.
>
> MfG barsch
In beiden Fällen sollen es unendlich viele Lösungen sein (genau 2 gehen ja auch schlecht).
Nur bei i) müssen sie eben alle linear abhängig sein (also eindimensional) und bei ii) soll es eben zweidimensional sein (die Dimensionszahl bezieht dich also auf die Dimension des Lösungsraumes).
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