lösungsmenge < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
hallöchen zusammen,
die letzte aufgabe für heute 
bestimmen sie die lösungsmenge. G= |R.
a) $ [mm] \wurzel{10+5(4-x)}= -\wurzel{2(x-6)} [/mm] $
b) $ [mm] \bruch{5}{1-3x}=2+\bruch{3}{5x+1} [/mm] $
zu a)
$ [mm] \wurzel{60-15x-4x}= -\wurzel{2x+12+6x} [/mm] $
$ [mm] \wurzel{60-11x}= -\wurzel{8x+12} [/mm] $
und weiter??
LG
Suzan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Mi 28.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Suzan!
> a) [mm]\wurzel{10+5(4-x)}= -\wurzel{2(x-6)}[/mm]
> zu a)
> [mm]\wurzel{60-15x-4x}= -\wurzel{2x+12+6x}[/mm]
> [mm]\wurzel{60-11x}= -\wurzel{8x+12}[/mm]
>
> und weiter??
Gar nicht weiter, nochmal zurück. Mir ist har nicht klar, was du gemacht hast. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Erst einmal quadrieren wir beide Seiten, dadurch fallen die Wurzeln weg.
Aber Vorsicht: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Sprich: Die Lösungen, die du dann anschließend rausbekommst, müssen nicht automatisch auch Lösungen deiner ursprünglichen Wurzelgleichung sein. Die Wurzelgleichung kann zwar auf keinen Fall noch weitere Lösungen haben, aber es kann sein, dass sie weniger hat. Daher musst du alle "möglichen Lösungen" (also die Lösungen, die du nach dem Quadrieren erhältst) in die Wurzelgleichung einsetzen und schauen, ob diese auch tatsächlich Lösungen der Wurzelgleichung sind, also eine Art Probe durchführen.
Nach Quadrieren beider Seiten erhalten wir:
$10 + 5(4-x) = 2(x-6)$.
Dies multiplizieren wir erst einmal aus:
$10 + 20 - 5x = 2x -12$.
Jetzt bringen wir alle Terme mit $x$ auf die eine und alles andere auf die andere Seite:
$-7x = -42$.
Daraus bekommen wir:
$x=6$.
Das ist jetzt ein Lösungskandidat für die ursprüngliche Wurzelgleichung. Setzen wir in dort doch mal ein:
[mm] $\sqrt{30 - 5 \cdot 6} \stackrel{?}{=} \sqrt{2 \cdot 6 -12}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad \sqrt{30-30} [/mm] = [mm] \sqrt{12 - 12}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad [/mm] 0=0$ ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Daher ist [mm] $\IL [/mm] = [mm] \{6\}$.
[/mm]
Willst du die zweite Aufgabe jetzt mal selber versuchen?
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
danke julius..mathe ist echt kompliziert ..lach..
also zu b:
$ [mm] \bruch{5}{1-3x}=2+\bruch{3}{5x+1} [/mm] $
da ist schon das erste problem...wie bekomme ich den bruch weg??
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Guten Morgen, suzan!
> danke julius..mathe ist echt kompliziert ..lach..
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> also zu b:
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> [mm]\bruch{5}{1-3x}=2+\bruch{3}{5x+1}[/mm]
>
> da ist schon das erste problem...wie bekomme ich den bruch
> weg??
Naja, was bedeutet denn ein Bruch? Es bedeutet doch nichts anderes als "geteilt durch". Und was ist die Umkehrung davon? Natürlich Multiplizieren. Also, was machen wir, um "den Bruch wegzubekommen"? Wir multiplizieren mit dem Nenner. Also einmal mit (1-3x) und einmal mit (5x+1). Aber Vorsicht: du musst jedes Mal die ganze Gleichung multiplizieren!!! Und im Falle einer Summe jeden Summand multiplizieren! Probierst du es einmal?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo suzan!
Gehen wir mal etwas anders vor. Damit wir "gefahrlos" multiplizieren können, werden wir die rechte Seite der Gleichung zunächst auf einen Bruch schreiben.
Daher erweitern wir $2 \ = \ [mm] \bruch{2}{1}$ [/mm] mit $5x+1_$ :
$2 + [mm] \bruch{3}{5x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{1}+ \bruch{3}{5x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*\blue{(5x+1)}}{1*\blue{(5x+1)}}+\bruch{3}{5x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10x+2}{5x+1}+\bruch{3}{5x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10x+2 + 3}{5x+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10x+5}{5x+1}$
[/mm]
Damit heißt unsere Gleichung nun:
[mm] $\bruch{5}{1-3x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{10x+5}{5x+1}$ $\left| \ * \red{(1-3x)} \ * \blue{(5x+1)}$
Hier multiplizieren wir also mit dem Hauptnenner.
$\bruch{5*\red{(1-3x)}*\blue{(5x+1)}}{\red{(1-3x)} } \ = \ \bruch{(10x+5)*\red{(1-3x)}*\blue{(5x+1)}}{\blue{(5x+1)}}$
Nun kürzen wir wo möglich:
$\bruch{5*\red{1}*\blue{(5x+1)}}{\red{1} } \ = \ \bruch{(10x+5)*\red{(1-3x)}*\blue{1}}{\blue{1}}$
$5*\blue{(5x+1)} \ = \ (10x+5)*\red{(1-3x)}$
Schaffst Du den Rest nun alleine?
Nach dem Ausmultiplizieren der beiden Klammern entsteht mal wieder ;-) eine quadratische Gleichung.
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:57 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
also
5(5x+1)=(10x+5)(1-3x)
25x+5=10x-30x²+5-15x |/30
0,83x+0,17=0,33x-x²+0,17-0,5x
häää???
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Hallo suzan!
> 5(5x+1)=(10x+5)(1-3x)
>
> 25x+5=10x-30x²+5-15x
Hier aber zunächst zusammenfassen und alles auf eine Seite bringen.
Zudem solltest Du mit Brüchen arbeiten, wenn Du anschließend durch $30_$ teilst ...
> 0,83x+0,17=0,33x-x²+0,17-0,5x
Aber prinzipiell war es richtig ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
also...
5(5x+1)=(10x+5)(1-3x)
25x+5=10x-30x²+5+15x
25x+5=-5x-30x²+5 |+5x
30x+5=-30x²+5 |-5
30x=0-30x² |+30x²
30x²+30x=0 |/30
x²+x=0
so?
und nun die p/q formel richtig??
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Hallo suzan!
> 5(5x+1)=(10x+5)(1-3x)
>
> 25x+5=10x-30x²+5+15x
Tippfehler: $25x+5 \ = \ [mm] 10x-30x^2+5 [/mm] \ [mm] \red{-} [/mm] \ 15x$
> x²+x=0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau! Sehr gut!
> und nun die p/q formel richtig??
Auch richtig! Also ... ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Mi 28.09.2005 | | Autor: | suzan |
also
p=1 und q=1
$ [mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p}{2}^2-q} [/mm] $
$ [mm] x_{1,2}= -\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{2}^2-1} [/mm] $
$ [mm] x_{1}= [/mm] {} $
$ [mm] x_{2}= [/mm] {} $
richtig?
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
